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摘 要

对策论（亦称博弈论），是研究具有竞争或对抗性质的现象和规律的一个运筹学分支。在现实生活中，存在着许多具有竞争性质的现象，如政治论战、武装冲突、企业吞并、劳资争议、商业竞争等，竞争的双方总是力图采用科学的策略，以获得尽可能好的结果。本文通过详细介绍对策论模型的概念及其重要的几个策略，并依据混合对策模型的基本原理，在市场营销对策定量分析的基础上，怎样发挥企业现有的资源优势，在企业竞争中获得最大的利润。

关键词：对策论，混合对策模型，市场营销，营销策略

Abstract: Game theory (also known as game theory, operations research) is a phenomenon and law of competition or against the nature of the branch. In real life, there are many competitive nature phenomenon, such as the political debate, armed conflicts, corporate, labor disputes, business competition, competition both sides are trying to use scientific methods, in order to obtain the best possible results. This paper introduces the concept of game theory model and several important strategy, and according to the basic principle of mixed strategy model based on the analysis of marketing strategy on how to use quantitative and existing enterprise resources, and obtain the biggest profit in the enterprise competition.

Keywords: on the game theory ，mixed strategy model，marketing，

marketing strategy

目 录

1 前言 ………………………………………………………………… 4

1.1 对策论的发展及研究内容……………………………………… 4

1.2 对策轮的研究意义 ……………………………………………… 4

2 对策现象及其基本概念 …………………………………………… 4

2.1 对策现象及例子………………………………………………… 4

2.2 对策模型的三个基本要素 …………………………………… 5

2.3 对策的分类………………………………………………………… 6

3 矩阵对策模型……………………………………………………… 7

4 最优纯策略…………………………………………………………9

5 混合策略对策…………………………………………………………… 10

5.1 混合策略的概念……………………………………………………… 10

5.2 混合对策模型的线性规划解法………………………………… 11

6 混合对策模型在实际生活中的应用…………………………………… 13

结论 ………………………………………………………………… 15

参考文献…………………………………………………………… 16

致谢 ………………………………………………………………… 17

1 前言

对策论又称博弈论，指的是研究多个个体或团队之间在特定条件制约下利用相关方的策略，而实施对应策略的学科。对策论既是现代数学的一个新分支，又是运筹学的一个重要学科。2012年诺贝尔经济学奖授予给埃尔文·罗斯及罗伊德·沙普利两位博弈论领域的经济学家，这是诺奖第六次眷顾博弈论学者。

1.1对策论的发展及研究内容

对策论又称博弈论，是研究具有竞争或对抗性质的现象和规律的一个运筹学分支。1994年美籍匈牙利数学家冯.诺依曼和美籍奥地利经济学家摩根斯顿出版了《博弈论与经济行为》，该书是对策论的奠基之作，它第一次给对策以明确的数学描述，对有关理论做了系统的论证，并且讨论了对策在经济学上的一些应用，这也标志着对策论成为数学和运筹学的一个分支。从1994年到现在，对策论在理论和应用方面取得了极大的发展。在理论方面从最初的零和二人对策发展到非零和n人对策；在应用方面，从最初的经济学理论扩展到军事、政治、社会学等方面。

1.2对策论的研究意义

随着我国市场化改革的不断深入，价格竞争已经逐渐成为许多企业主动或被动频繁使用的策略。在这种情况下，研究企业应该如何运用价格竞争策略，如何避免过激的价格竞争所带来的负面影响无疑是具有重大的理论和现实意义的。而博弈论作为一种方法，可以作为研究价格竞争问题的最有力的武器和有效的工具。

2 对策现象及其基本概念

2.1对策现象及例子

在社会生活中，人们会遇到各种具有竞争或者对抗性质的现象，如下棋、赛球等各种比赛，国家或集团之间的战争，外交和贸易谈判，人与自然灾害之间的斗争等等。这些现象，都具有竞争或对抗的性质，至少包含有竞争或对抗的成份，我们称之为对策现象。在竞争或对抗的过程中，各方都设法充分发挥自己的所长，采取恰当的策略，力争取得对自己最有利的结果。

例1 齐王与田忌赛马

战国时，齐王有一天提出要与大臣田忌进行赛马，双方约定：

1. 各出三匹马，上、中、下等马各一匹；
2. 每次比赛双方各出一匹马，共比赛三次；
3. 每匹马只参加一次比赛；
4. 每次比赛后，负者要付给胜者一千金。

而当时同等级的马，显然齐王的马要比田忌的马要强，因此，似乎田忌肯定要输了，但田忌的谋士孙膑出了一个好主意：用田忌的下马对齐王的上马，用中马对齐王的下马，用上马对齐王的中马，结果田忌二胜一负，赢得一千金。这个故事很好地说明了策略的重要性，在双方实力、条件不变的情况下，适当地调度和运用现有的条件会取得更好的结果。

例2囚徒困境

这是一个警察与小偷的故事：假设有两个小偷A和B联合犯事，私入民宅被警察抓住。警方将两个人分别置于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：如果一个犯罪嫌疑人坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都判有罪。如果另一个犯罪嫌疑人也作了坦白，则两人各被判8年；如果另一个犯罪嫌疑人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪（已有证据表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。如果两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两个人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。

2.2对策模型的三个基本要素

任何对策现象都包括三个基本要素：

1. 局中人：局中人是指那些在一场竞争或对抗（简称一局对策）中的参加者，它是一个有限的集合,一般,他们在这场竞争的结果中都有直接的利害得失，且都有决策权。如齐王与田忌赛马中，齐王和田忌分别称为局中人I和局中人II。

关于局中人有两点说明：

1. 一局对策，至少有两个局中人，只有两个局中人的对策，称为两人对策；多于两个局中人的对策，称为多人对策；
2. 局中人可理解为个人，也可理解为利益一致的集团。如桥牌游戏中。东西方利益一致，南北方利益相同，所以虽有四人参加，只能算两个局中人。
3. 策略：策略是指局中人自始至终如何行动的一个完整的可行方案，每个局中人都有策略的集合 。

例如下象棋时，“当头炮”只是一步棋，而不是一个策略，它的一个策略是指从下棋开始第一步直到把对方将死的整个下棋方案。在例1中，田忌共有六个这样的行动方案：（上、中、下），（上、下、中），（中、上、下），（中、下、上），（下、上、中），（下、中、上）。田忌的每个方案称为他的一个策略，这六个策略的全体称为田忌的策略。类似地，齐王也有六个策略。

在一局对策中，每个局中人从其策略集中各取出一个策略与对方对阵，，双方所选的一组策略，合起来称为一个局势。如例1中，田忌取策略：（下、上、中），齐王取策略（上、中、下），这就构成一个局势：（（下、上、中），（上、中、下））。一般的，若局中人I采取策略,局中人Ⅱ采取策略，则构成局势。

1. 赢得函数：策略既定以后就有一个结果。每个局中人选定的一个策略总起来就构成一个“局势”,各局中人采用此局势就一定有一个效果（收益、收获、结果等），通常称各局中人建立在策略局势上的效果为赢得函数F。

2.3对策的分类

从不同的角度，可以将对策分为不同的类型：

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