结构优化问题广泛存在于土木工程设计、汽车设计、机械设计及具体施工等工程实践中。结构是指承受荷载的物质材料的排列，结构优化则是在给定的条件下制定结构最优设计方案的方法。通常情况下结构优化分为三大类，即尺寸优化（Sizing optimization）、形状优化(Shape optimization)、拓扑优化(Topology optimization)。一个结构优化问题一般由目标函数、关于设计变量、状态变量及结构平衡性要求的约束条件组成。目标函数是设计好坏的度量，通常指的是结构的重量、某个给定方向的位移或者是应力的有效性度量，或者是结构的构造费用。约束条件基本上分为三类，即关于状态变量的行为约束、关于设计变量的设计约束和关于结构的平衡性约束。结构的平衡性约束一般由结构力学分析给出，在变量连续的情况通常为偏微分方程，需要利用有限元方法进行离散。因此结构优化的变量规模一般很大，很难利用目标函数和约束函数的全部二阶导数信息，但可以利用他们的一阶导数信息，只能部分利用它们的二阶导数信息。

结构优化是来自工程实践的特殊非线性规划，是非线性规划算法和理论应用的重要分支，也是检验非线性规划算法实用性的重要阵地。研究结构优化从理论上来讲可以拓展非线性规划的理论和算法，促进非线性规划学科发展。

研究结构优化从工程实践上讲可以提高工程设计的设计质量，提高实体工程的质量，可以在满足设计要求的条件下减少工程中原材料的耗费，直接带来经济效益和社会效益。结合到最近提出土木建筑的结构模块化制造，我国对传统行业转行升级、重点发展智能制造等政策，为保持经济发展大力投资修建大型水利、核电、高铁等一系列基础设施建设工程，在这些大型工程和智能制造中利用结构优化的研究成果能够带来可观的经济效益。

结构优化问题的数学形式一般描述为

因为结构优化的数学描述形式上为一般的非线性规划问题，所以二十世纪70年代中期Schmit和Farshi[1]指出可以利用非线性规划方法求解结构优化问题来提高设计的效率,给出了采用近似逼近的方法逼近目标函数和约束函数，利用优化方法逐步求解子问题，求得原问题近似最优解。然而当时除了线性凸逼近导出的序列线性规划方法和Optimiality Criterion (O-C)准则并没有特别有效的方法。1986－1989年美国结构优化的先驱Fleury[2，3]提出了著名的CONLIN,其基本思想是对目标函数、约束函数只利用一阶导数的信息，当一阶导数的符号为正时采用Taylor展开，当一阶导数的符号为负时采用倒数幂次展开，从而形成了目标函数、约束函数的可分离凸逼近，形成一系列子问题,然后采用Lagrange对偶方法求解这些子问题。由于这些子问题变量的可分离性，只需要分别求解若干个一维优化问题，这时Lagrange对偶就蜕变为Falk对偶。注意到CONLIN求解一些经典的尺寸优化问题会产生震荡现象，不能求出其稳定的最优解且计算速度不够快，Svanberg[4]建议将目标函数、约束函数都采用倒数幂次展开，形成可分离凸逼近并加入移动渐近线，提出了著名的移动渐近线方法（MMA）。

虽然结构优化问题的数学描述表明它是一个一般的非线性优化问题，但一般不采用序列二次规划(SQP)方法，这是因为结构优化问题的设计变量规模一般很大，采用SQP需要存储一个大规模非对角矩阵会影响计算速度，是不太合适的,但将SQP中的矩阵改造为对角矩阵则是可以接受的。事实上很多对可分离凸逼近的研究都直接或间接利用了这个对角改进。比如CONLIN和MMA都只利用了函数的一阶信息，却能估计出函数的一些曲率方面信息，尤其是MMA 逼近函数隐含着被逼近函数的海色矩阵是对角的假设。Fleury[5,6]将二阶导数信息限制为对角矩阵对CONLIN和MMA进行改进，给出了更有效的算法。Svanberg[7,8]等人进一步研究发现MMA产生的迭代点列不能保证收敛，也会产生震荡问题,导致数值上计算不稳定.Svanberg[8]利用保守凸可分离逼近方法（CCSA）得到保证收敛的MMA，但是却失去了MMA的计算速度快的特点。Zillober[9]在 MMA中加入线搜索证明了其收敛性。Bruyneel等[10]利用连续两个设计点的梯度或函数值信息改进MMA逼近，给出了一族MMA逼近算法。 2010年,Santoes 等[11]将函数的谱信息引入MMA,2014年Bachar 等[12]在MMA的框架下引入新的局部凸逼近给出了子问题的解析解， Li和Khandewal[13]利用两设计迭代点的梯度信息推广了MMA。现在MMA仍是结构优化的研究热点和工程设计中应用的主流算法。

Chickermane和Gea[14]利用当前设计迭代点的一阶导数、二阶导数和前一设计迭代点的一阶导数构造了广义可分离凸逼近，得到了一个可以包含CONLIN, MMA及序列线性规划的方法，进一步他们考虑到获得二阶导数信息计算量上的困难将逼近简化为只利用一阶导数信息的广义凸逼近，取得了较好的数值效果。2007年，Groenwold 等[15]研究了利用不完全类Taylor展开的对角凸逼近，这些逼近中利用了倒数干涉变量（所谓干涉变量指的是对设计变量做变换得到的变量）、指数干涉变量，给出了一阶、二阶甚至更高阶的变量可分凸逼近。他们连续发表相关研究论文[16-20]阐述由这些不完全类Taylor展开的凸逼近构造的算法优越性,特别讨论了对角二次类Talor凸逼近算法。从他们的研究结果来看这类可分离凸逼近的效果完全可以与MMA及其改进媲美。2014年 Park 等人[21]给出了一个解结构优化的两点对角二次逼近全局收敛序列凸逼近法，2016年Zuo等人[22]对在各种变换下利用Taylor展开及组合逼近法求解结构优化问题进行了静位移灵敏性分析。