摘 要

鱼眼镜头是一种超广角的特殊镜头，具有短焦距、大视场的特点，鱼眼镜头能够以凝视方式工作，不需要旋转和扫描，在获取大视场的同时，还具有体积小、隐蔽性强、节省硬件资源的优点，所以鱼眼镜头有其独特的应用价值。鱼眼镜头在很多领域中都有应用，例如特效摄影、气象观测、内壁检测、军事应用等领域。在光学原理的约束下，鱼眼镜头由于其焦距短，使得拍摄的图像含有较多的“桶形”畸变，不仅不符合人类的常规视觉习惯，而且得到的丰富的图像信息也不便于使用。要利用这些图像获取的超大范围信息，就需将这些畸变的图像校正为符合人们习惯的透视投影图像。为了提高鱼眼图像的利用价值，对畸变图像校正变得十分重要。因此，本文对鱼眼视频图像校正的方法和系统进行了研究，主要工作如下:

通过对鱼眼镜头的光学特性研究，总结其成像原理并建立成像模型。

为了提高图像校正计算效率，利用三种算法提取鱼眼图像的有效区域并分析各个算法的优点与缺点。最后分析结果得出，逐行逐列扫描法计算量较小、误差最小，面积统计法其次，最小二乘拟合法计算量最大、误差最大。

总结了目前存在的校正算法，并详细介绍了传统经线模型，推导了正向校正和反向校正的公式。经线映射法的计算量小且运算速度快，但由于比例关系并不是很准确，校正效果不是很好。对此提出了改进算法，改进算法包括两个步骤：校正和修正，在校正效果上有明显的改进，且计算量小、计算速度快。

关键词： 鱼眼镜头；畸变校正；有效区域提取；算法优化

Abstract

The fish eye lens is a kind of special lens with ultra wide angle, which has the characteristics of short focal length and large field of view. The fish eye lens can work in the form of gaze, without rotation and scanning, while obtaining a large field of view. It also has the advantages of small size, strong concealment and saving hardware resources, so the fish eye lens has its unique application value. Fish eye lens has been used in many fields, such as special effects photography, meteorological observation, inner wall detection, military application and so on. Under the constraint of optical principle, because of its short focal length, the fish.eye lens contains more "bucket" distortion, which not only does not conform to the conventional visual habits of human beings, but also the rich image information is not easy to use. In order to make use of the large range of information obtained from these images, it is necessary to correct these distorted images into perspective projection images which are in line with people's habits. In order to improve the utilization value of fish eye image, it is very important to correct the distorted image. Therefore, the method and system of fish.eye video image correction are studied in this paper.The main contents are as follows:

through the study of the optical characteristics of the fish.eye lens, the imaging principle is summarized and the imaging model is established.

in order to improve the efficiency of image correction, three algorithms are used to extract the effective region of fish eye image and analyze the advantages and disadvantages of each algorithm. The analysis results show that the row.by.row progressive scanning method has the smaller amount of calculation and the smallest error, followed by the area statistics method, and the least square fitting method has the largest amount of calculation and the largest error.

the traditional meridian correction algorithm is introduced, and according to the traditional meridian model, an improved correction algorithm based on meridian model is proposed. The correction algorithm based on meridian model has the advantages of small amount of calculation and fast operation speed, but because the proportion relationship is not very accurate, the correction effect is not very good. The improved correction algorithm based on meridian model overcomes the shortcomings of traditional meridian model, and the correction effect has been improved obviously, and the amount of calculation is small and the operation speed is fast.

Key Words：Fish Eye Lens；Imaging principle；Optimization of Fish Eye；Image Correction algorithm

目 录

第1章 绪论 1

1.1 论文研究背景和研究意义 1

1.2 鱼眼镜头的应用 2

1.3 国内外研究现状 2

1.4本文的主要工作与结构 4

第2章 鱼眼镜头成像机理分析 5

2.1 坐标系 5

2.2 坐标系之间的转换 7

2.3 “相似”成像和“非相似”成像 8

2.4 鱼眼镜头成像模型 10

第3章 鱼眼图像有效区域提取 13

3.1 最小二乘拟合法 13

3.2面积统计法 14

3.3逐行逐列扫描法 15

3.4 本章小结 16

第4章 鱼眼图像的畸变校正 17

4.1传统经度映射法 17

4.2 改进的经度校正法 20

4.3 本章小结 25

第5章 总结与展望 26

5.1 总结 26

5.2展望 26

参考文献 27

致谢 28

第1章 绪论

1.1 论文研究背景和研究意义

在21世纪，人类踏入了一个全面信息化的时代，我们平常的生活就组成了一张张的信息网。随着现代信息技术的飞速发展，人类对信息获取的要求也随之提高。在图像获取技术方面，科学家们试着通过增加相机的视角来获取尽可能多的信息。传统的镜头拍摄视野只有40°左右^[1]，若想要监控较为开阔的区域，就必须安放多个摄像头，这样便增加了成本和耗能。科学家们通过观察，发现鱼类在贴近水面仰视地面情况时，视角可以达到180°，这是由于鱼类的眼睛晶状体曲率较大，对光的会聚能力比较强。人们受此启发从而创造了鱼眼镜头，所以鱼眼镜头属于仿生设计类。如图1.1，鱼眼镜头的前透镜像鱼眼睛一样凸出。

图1.1 鱼眼镜头

鱼眼镜头由于焦距短，导致对光的聚集能力强所拍摄的图片涵盖景物多，如图1.2为鱼眼镜头拍摄的图片。

图1.2 鱼眼图像

由上图看出，鱼眼相机拍摄的图像不同于传统的相机拍摄的图像，它的“桶形畸变”较为严重，由光学成像原理我们知道鱼眼镜头的大视野是由短焦距带来的，但焦距越短，图片变形就越严重。这种畸变限制了鱼眼镜头在更多领域的应用，所以为了提高鱼眼图像的应用价值，畸变校正技术显得尤为重要。

1.2 鱼眼镜头的应用

(1)视频群组会议：鱼眼镜头的大视野得到较好的运用，将其置于会议桌的中心，可以全方位记录，参加会议的人员及会议进行情况。

(2)医疗应用：可以采用顶端携带有微型鱼眼镜头的专业医疗设备来检查人体器官内部健康状况。

(3)城市监控：生活中随处可见的鱼眼型摄像机，不需要转动和扫描就可以全方位实时监测，比“电子眼”更加节能和隐蔽。

(4)工程检测：由于鱼眼镜头体积小，可以在细长狭窄的管道内部连续不断地移动。采用带照明设备的鱼眼镜头可以连续不断地检测管道内壁裂痕或瑕疵。

(5)防火监测：森林里设有红外鱼眼相机系统，对森林火灾进行探测，能及时发现火情，甚至能在火势尚未蔓延时发布警示,为灭火赢得宝贵时间。

(6)摄影应用：由于鱼眼图像独树一帜的视觉效果，给人类带来与众不同的视觉冲击，常用于摄影艺术，记录自然景观或者电影拍摄。如图1.3鱼眼相机拍摄作品，图像清晰且具有特殊的艺术效果。

图1.3 鱼眼相机摄影作品

(7)国防和军事应用：现代战争对信息获取技术要求极高，配备鱼眼式成像系统能实时获取战场上来自各个方位的威胁因素。成为信息化战争有力的信息获取渠道^[2]。

1.3 国内外研究现状

科学家们致力于研究鱼眼校正技术，理论研究不断地发展，国内外都有了不少的成果。在查阅多篇文献资料的基础上，我对国内外目前的研究成果进行整理和综述，鱼眼图像的校正方法按原理分为2D和3D坐标变换校正模型：

(1)2D空间的坐标变换校正模型

2D空间的坐标变换校正模型不涉及三维空间的坐标信息，而是直接对鱼眼图像的畸变的像素点进行映射校正^[3]。利用二维空间内的坐标变换方法将畸变像素点投影到最终校正图片上，最后进行灰度差值即可完成校正。这一类的方法主要有：多项式坐标变换、基于经度校正算法、极半径映射等。

文献[8]中提出的多项式坐标变换法，算法主要思想：利用式1.1将变换到，其中是校正前图像上的点，是在校正后所对应的点

(1)

其中多项式次数，按照最小二乘法，让拟合误平方差最小，得到空间坐标变换的系数向量

(2)

最后进行灰度插值便可完成校正。

文献[9]中的经度坐标校正算法，其中心思想是：用地球仪来模拟鱼眼镜头拍摄的有畸变的鱼眼图像，先对畸变图像求得它的中心点、半径；然后对它做标准圆变换，最后球面定位。在同一经线上的像素点经过校正后还是拥有相同的横坐标，同一纬线上的具有相同纵坐标，于是建立坐标变换即可完成校正。

文献[10]中提出的极半径映射校正，它的主要思想与多项式坐标变换法相类似，但是多项式坐标变换法控制点自动生成，极半径映射需要手动选择控制点。

(2)3D空间坐标变换模型

3D空间的校正法主要是镜头标定^[4]。镜头标定法如经典的张正友标定法，主要思想是：利用鱼眼相机拍摄的同一个物体几个不同角度的照片，提出了一种基于最大似然准则的非线性求精方法，结果是使得鱼眼图像能够精确地实现理想模型中的畸变。

1.4本文的主要工作与结构

本文主要工作是研究鱼眼镜头的成像原理和鱼眼图片的校正技术，查阅相关的文献后掌握鱼眼相机的成像原理，对目前国内外对鱼眼图像的畸变校正技术进行学习和研究，掌握校正原理和公式推导，比较经典方法的优点与缺点。研究鱼眼图像有效区域提技术，提高校正效率，并且在传统经度校正法的基础上提出优化算法。本文主要内容分为五章，具体如下:

第一章:首先介绍鱼眼镜头的研究背景及校正算法的研究意义，接着介绍了鱼眼镜头目前的应用情况，畸变校正技术的研究现状，最后介绍了本文的主要工作与结构。

第二章:对鱼眼镜头成像机理进行分析和介绍，首先对成像过程中的坐标系进行详细介绍，接着介绍了坐标系之间的转换规则，通过传统摄影机的“相似”成像理论来引出鱼眼相机的“非相似”成像。

第三章：为了更好的校正畸变鱼眼图像，我们先对鱼眼图像进行有效面积提取，本章介绍了三种有效区域提取方法，分别分析了每个算法的优缺点并进行比较。

第四章:首先介绍了传统的经度校正法，包括正向校正和反向校正的推导，计算量小运算速度快，但由于比例关系不是很准确最后的校正图片没有达到理想效果。在此基础上我们提出了基于经线模型的改进算法，算法分为校正和修正两个步骤，根据校正结果对照来看，改进的算法能得到理想的图像且计算量小，运算速度快。

第2章 鱼眼镜头成像机理分析

鱼眼镜头的设计思想来自于鱼类眼睛贴近水面观察地面物体时的成像原理，鱼类的眼睛结构与人类相似。经常钓鱼的人发现只要人走到河边，还没来得及放下鱼钩，鱼儿就早就警惕，迅速游走了。因为鱼类的眼睛晶状体不同于人类，它们的水晶体呈球形对光的聚集能力强，鱼虽然在水中看得不远，但却能够在光的折射，在水中看到陆地上的物体且视野比人要宽阔得多^[5]。受到鱼眼的启发人类创造了鱼眼的镜头，如图2.1所示鱼眼镜头镜片的结构图，前端第一块镜片是凸出的。

图2.1 鱼眼镜头内部结构示意图

2.1 坐标系

为了更好的研究鱼眼镜头的成像过程，我们利用坐标系和坐标来将鱼眼镜头拍摄的物体及该物体在鱼眼镜头上的成像数字化，以便于更方便的研究。

在介绍鱼眼相机成像过程涉及到的坐标前我们先介绍描述成像过程所用到的坐标表示法——齐次坐标表示法^[6]。在维空间中的坐标向量点通常我们用来表示，这种表示是唯一的，但用齐次坐标来表示点时，用该点的个坐标分量来表示，且该表示不唯一。在鱼眼镜头成像过程中我们用齐次坐标表示点可以将三维空间点集的一个坐标系用矩阵做相关运算从而变换到二维空间中的坐标系，如式2.1为二次形式的其坐标变换矩阵;在维空间中，还可以表示一个维的无穷远点。

(2.1)

鱼眼镜头摄像机将3D空间里的物体拍摄形状到2D图片中，这个过程可称为鱼眼相机成像模型。我们通常用这三种坐标系来描述摄像机成像模型：世界坐标系、图像坐标系和摄影机坐标系，图2.2为三个坐标系。

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