摘 要

基于我国北方冬季没有好的除雪分案，论文结合除雪机的优势和常微分方程在解决数学问题上的高超算法，研究常微分方程在除雪工作上的应用。虽然常微分方程在力学、天文学、物理学等的研究工作中广泛应用，但是在除雪机除雪方面，相关研究较少^[1]。

本文以介绍常微分方程和除雪方法为基础，逐步深入，具体内容如下：

（1）介绍常微分方程的基本知识，包括常微分方程的发展历史，常微分方程的概念和常微分方程的求解方法。

（2）介绍各种除雪方法，重点介绍机械除雪。介绍除雪机的性能和种类，除雪机的现状和发展以及除雪机除雪的必要性，为除雪机除雪提供相关数据。

（3）针对除雪机除雪的实际应用问题，利用常微分方程的知识，计算除雪机除雪的可持续工作时间。进一步建立新的数学模型，以解决此类相关计算除雪机除雪的可持续工作时间的问题。再把实际问题带入模型中，检验模型性能，判断其正确性，分析模型的优缺点。

利用常微分方程理论建立的除雪模型，是动态的数学模型，虽然其推导过程有些繁琐但是其运算结果却相当简明。因此本文有机地将微分方程理论与数学建模结合起来，用以解决更多实际问题，从而产生更高的效率和减少更多的损失^[2]。

关键词：微分方程；常微分方程；除雪机除雪；数学模型

Abstract

In the north of China, there is no good division of snow removal in winter, the thesis combines the advantages of snow shifter and the ordinary differential equations to solve the mathematical problem of the superb algorithm, research on the application of ordinary differential equations in the work of snow removal. Although the ordinary differential equations are widely used in the research of mechanics, astronomy, physics and so on, the related research of snow removal is less.

This thesis is based on the introduction of ordinary differential equations and the method of snow removal, and the concrete contents are as follows:

(1) introduce the basics of ordinary differential equations, including the history, solving methods and the concept of ordinary differential equations.

(2) describe a variety of snow removal methods. Focuses on mechanical snow removal, introduce the performance and types of snow machine, the status ,development and the necessity of snow removal machine and provide relevant data for snow removal machine.

(3) in view of the practical application of the snow removing machine, use the knowledge of ordinary differential equations to calculate the sustainable working time of snow removing machine. Further develop new mathematical model to solve these problems. Then take the actual problem into the model, test the performance of the model, judge the correctness of the model, and analyze the advantages and disadvantages of the model.

By using the theory of ordinary differential equations to establish the snow removing model, it is a dynamic mathematical model, although its derivation process is somewhat cumbersome, the results are quite simple. So in this paper, the theory of differential equations and mathematical modeling are combined to solve more practical problems, resulting in a higher efficiency and reduce more losses.

Key words: differential equation; ordinary differential equation; snow removing machine; mathematical mode

目录

摘 要 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………I

Abstract………………………………………………………………………………………………………………………………………………….II

1 绪论……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..1

1.1目的及意义 1

1.2常微分方程在除雪工作上的研究现状 2

1.2.1 国内研究现状 2

1.2.2 国外研究现状 2

1.3 主要研究内容 3

1.3.1研究内容及目标 3

1.3.2拟采用的技术方案及措施 3

2 常微分方程基础………………………………………………………………………………………………………………………………….5

2.1 引言 5

2.2 常微分方程的发展历史 5

2.3常微分方程的基本概念 6

2.4用分离变量法解常微分方程 7

2.4.1变量分离方程 7

2.4.2 可化为变量分离方程的类型 8

3 除雪问题……………………………………………………………………………………………………………………………………………11

3.1除雪方式 11

3.2除雪机的性能和种类 12

3.3.1除雪机的现状 13

3.3.2除雪机的发展趋势 14

3.3.3除雪机发展的意义 14

4 除雪机可持续工作的问题…………………………………………………………………………………………………………………15

4.1除雪机除雪的实际应用问题 15

4.2 建立模型 17

4.2.1问题假设 17

4.2.2符号说明 17

4.2.3模型的建立和求解 17

4.2.4模型检验 19

5 总结和展望………………………………………………………………………………………………………………………………………..21

5.1论文总结 21

5.2研究展望 21

参考文献………………………………………………………………………………………………………………………………………………23

致谢………………………………………………………………………………………………………………………………………………………25

1 绪论

1.1目的及意义

在我国，尤其是北方地区，冬季经常会出现恶劣的暴风雪天气，造成道路被大雪覆盖，严重影响交通秩序和人们的日常生活，甚至会带来更大的交通安全危害，公共财产损失和人员伤亡^[3]。因此，除雪是冬季一项极其重要的任务，除雪机除雪也是北方地区冬季除雪的必备工具。除雪机又名扬雪机、抛雪机，德国工程师最先发明了除雪机，我们使用的除雪机械基本是根据其专利技术生产制造，具有动力强、扬雪吸力大、抛雪距离高、清雪范围广等优良性能；操作人员可掌握方向，推拉着向前或向后清雪。由于该种清雪机机型小，易操作

，它特别适合降雪时期机关、单位、学校、停车场、广场、物业小区、花园、车道等小区域地方清除积雪。因为我国除雪机械起步较晚，目前主要除雪机械是犁式除雪机和旋切式除雪机，但应用更广的除雪方式是人海除雪。机械除雪比原始的人工除雪有着更多优点，运用除雪机除雪，可大量减少劳动强度，提高工作效率。我国道路清雪工作在发动“众志成城”和“救雪救灾”人工清雪运动的同时，应该积极响应现代机械化除雪，运用清雪机械快速清除冰雪，保证道路通畅和人民群众出行安全。要想早日实现清雪机械化，我国应该积极研发除雪机械和探索新的除雪技术，技术人员任重而道远。