摘 要

随着经济的全球化，金融市场的不断完善，人们开始将更多的关注转向投资领域。投资组合问题主要研究在变化莫测的金融市场中，如何分配资产，保证在低风险的情况下可以获得可观的收益。投资者们总希望将收益最大化，但是越高的收益就意味着存在越大的风险，为了减少风险，现代投资组合理论将研究的重心放在如何选择投资的种类和权重上，以此来提高投资者的收益或减少风险。本文在准备阶段进行了数据的收集，通过收集上证市场的8只股票的日收盘价格作为研究的初始数据，并对数据进行了预处理及分析数据间性态。接下来本文对均值-方差模型，以及后续改进方案——均值-VaR模型和均值-CVaR模型进行了具体研究。

均值-方差模型作为投资优化方法中最基础的方法，在经济领域中广为应用。本文首先对均值-方差模型的算法进行了分析，推导了均值-方差模型的求解方法，重点研究了有效前沿问题和模型的最小方差点（MVP）。再者，本文对有效前沿进行了实证分析，得到了在不同收益率下的投资权重，并得到了在一定范围内，风险随着期望收益率增加这一结论。

在均值-方差模型研究的框架下，本文对其的优化方法——均值-VaR模型进行分析。首先，对均值-VaR模型的背景知识进行了阐述，其次对算法进行了研究，同样完成了模型的推导过程，并研究了有效前沿和最小VaR值点。此外，本文还对VaR方法的缺陷进行分析，发现VaR方法不符合一致性并有尾部损失问题。最后，对均值-VaR模型做了实证检验，并与MV模型做了比较，总结出该模型在投资决策中要比MV模型更为谨慎。

由于均值-VaR方法存在着缺陷，为了解决这个问题，于是进一步研究均值-CVaR模型。首先研究了CVaR方法的基础知识，对其优化算法进行了深入的研究，重点研究了有效前沿与最小CVaR值点。同样的进行了实证分析，并与前两个模型的有效前沿和特殊点进行了比较，发现均值-CVaR模型相较于前两者，可以更好度量投资风险。

关键词：有效前沿；投资组合；均值-方差模型；VaR；CVaR

Abstract

With the globalization of economic and improvement of financial markets, people pay more attention to investment area. To reduce risk and get larger benefits in unpredictable financial markets, the portfolio problem mainly studies how to allocate assets guaranteeing. Investors always pursue the revenue maximization. However, revenue maximization always accompany by greater risk. To reduce risks, the modern portfolio theory focus on how to choose the kind of the portfolio and weight, to increase the income of investors or reduce risk. This paper collect data during the preparation period. Collecting eight stocks daily closing price of Shanghai stock market as the initial data of our research, we pretreate collected data and analyze the data state. Next, in this paper, we carry out concrete study on the mean - variance model, as well as the subsequent improvement model —— average - VaR model and the mean - CVaR model.

Mean - variance model is the most basic method of investment optimization methods, it is widely used in the areas of the economy. At first, this paper study the algorithm of the mean - variance model, deduce the method of calculating the mean - variance model and focus on the efficient frontier problem and the minimum variance (MVP) of the model. Moreover, this paper make an empirical analysis of the efficient frontier. We obtain weights under different yield investment. Furthermore, we get the conclusion that the risk will increase with the increase of expected return rate within a certain range.

Under the framework of the mean - variance model, we study its optimization method that is the mean - VaR model. Firstly, we state the background knowledge of average - VaR model, then study the algorithm and also derive the method of solving the mode, and study the effective frontier and minimum VaR value point. In addition, this paper also analyze the weaknesses of the method of VaR. We find the VaR method does not comply with the consistency and has the problem of tail loss. Finally, the empirical test is carried out on the average - VaR model. After making comparison with the MV model, we find that our model is more cautious than the MV modle in the investment decision-making.

To make up for the disadvantages of VaR method, we come up with average - CVaR model. Firstly this paper study the basic knowledge of CVaR method, then the optimization algorithm is studied, and people focus on the efficient frontier with minimum CVaR value point. Also we carry on the empirical analysis. Comparing the mean - variance model and the efficient frontiers of mean - VaR model, we find that the mean – model can better measure the investment risk.

Key Words：efficient frontier； portfolio；Mean - variance model；VaR；CVaR

目 录

摘 要 I

Abstract II

第一章 绪论 1

1.1.研究背景及意义 1

1.2.国内外研究现状 1

1.3.本文研究内容及目标 2

第二章 数据收集与处理 5

第三章 均值-方差模型 7

3.1均值-方差模型描述 7

3.2均值-方差模型优化算法 7

3.3均值-方差模型实证分析与结论 9

第四章 均值-方差改进模型 11

4.1均值-半方差模型 11

4.2均值-绝对离差模型 11

4.3均值-半绝对离差模型 12

第五章 均值-VaR模型 13

5.1均值-VaR模型描述 13

5.2均值-VaR模型优化算法 14

5.3均值-VaR模型缺陷分析 15

5.4均值-VaR模型实证分析与结论 16

第六章 均值-CVaR模型 21

6.1均值-CVaR模型描述 21

6.2均值-CVaR模型优化算法 22

6.3均值-CVaR模型实证分析与结论 24

结论 27

参考文献 29

致 谢 31

第一章 绪论

1.1.研究背景及意义

随着经济的全球化，金融市场的不断完善，世界经济活动开始爆发出新的生机，人们开始将更多的关注转向投资领域。经济的迅速发展为市场带来了繁荣，但也引起不少的负面影响，经济市场出现了无比巨大的波动，金融海啸频发，金融危机引发跨国公司倒闭和政府破产等后果，经济市场的频繁波动使投资者缺乏足够的安全感，人们积极地寻找应对措施，如何控制风险已经成为世界性的热门话题，而对于了解影响投资的因素已经势在必行。投资组合方法作为专门研究收益与风险关系的方法，越发受到大众的重视。该方法主要研究在变化莫测的金融市场中，如何科学有效的分配资产，保证尽量降低风险的同时可以获得较大收益。投资的目的就是为了得到利润，投资者们总希望得到的利润尽可能的多，然而高收益会往往伴随着高风险。为了降低风险，传统投资者利用非数量化的方法解决资金分配问题，大多数情况是下依靠人们的主观判断和过往经验。相对于传统方式，现代投资组合理论重点研究如何科学合理的选择投资组合的种类和权重，来提高投资者的收益或减少风险，进而取得可观的收益。

金融市场中的风险是变化莫测的，因此利用投资组合理论来规避风险就变得非常必要。投资者为了资金的安全起见，可以投资多个资产，利用部分资产的收益来弥补一部分投资的损失，并获得相当的利润。投资组合在实际投资活动中有着重要的意义，可以科学而有效的降低风险，将风险限定在投资者可以容忍的范围内。在一名理智的投资者看来，一个优秀的投资组合可以提高利润或降低风险，因此他们会使用合理的选择作为自己的方案,以此来保证自己的利润。在市场的不断建设的过程中，投资组合理论在经济领域发挥着越来越重要的作用，为广大投资者提供了可靠的理论支持。综上所述，投资组合方法正在成为崭新的发展方向，越来越受到广大人民群众的重视。

1.2.国内外研究现状

1952年，Harry M. Markowitz ^[1]发表了文章“Portfolio selection”，首次用数学的方法阐述了如何利用分散投资的思想使风险降低和使收益提高，开启了数量化投资理论的时代。20世纪50年代末，Markowitz在自己研究的均值-方差(MV)模型的框架下，又定义了均值-半方差模型。随后的Schanbacher^[2]，Chang^[3]和huang^[4]分别在此基础上进行了更深层次的研究。1991年，Konno 和Yamazaki^[5]在MV模型理论基础上定义了改进的均值-绝对偏差模型，这种方法主要是通过构造一个线性规划问题来求解，从而达到平衡风险与收益的目的。1985年左右，经济学领域的学者们发表了衡量投资风险大小的新成就——风险价值方法(at Risk，简记为VaR)．VaR指的是在一定的条件下，在某个时期内资产所面临损失的最大可能情况。它将市场的影响因素和风险融合成一个变量，可以衡量不同风险影响因素所带来的损失，优点是具有测量的综合性与全面性。2012年，Samuel^[6]在Heath-Jarrow-Morton理论下估计了VaR值。VaR方法虽然在度量风险时较MV模型存在一些优良的性质，但仍存在计算上以及对方法进行优化方面的问题，在这个前提下，Rockafellar^[7]和Uryasev^[8]基于VaR方法定义了一种改进的方法——条件风险价值方法(Conditional Value at Risk，缩写为CVaR)．而此后的实验中，许多学者也通过不同的方法验证了在风险度量中应用中CVaR方法优于VaR方法。