摘 要

股票市场近年来在中国有了长足的发展和进步，尤其是近两年股票市场跌宕起伏，在2014年年末以及2015年年初，上证指数高歌猛进站上5000点，大批新股民入市，可惜好景不长，紧接着的几次大跌，让众多股民血本无归，究其原因，一方面是市场大环境问题，另一方面，也是股民盲目跟风，仓位控制、建仓策略不理性导致的。那么，研究理性的建仓策略，有利于股票市场的发展，有利于股民降低风险，提高收益 。

股票的仓位控制在股票市场的实战中具有重要意义，合理的仓位控制有利于投资者在防止破产的情况下，尽可能地获取利润。现在的股票仓位控制策略和投资策略大都基于马克维茨提出的均值—方差模型，本文将以另一种被赌徒称为“财富公式”的Kelly公式为基础，得到适用于股票实战的仓位控制策略，得出对股票投资具有实际指导意义的投资策略。

本文先从单一股票的建仓策略出发，先介绍Kelly公式的基本内容，因为单一股票的收益率符合“二项分布”，和赌局的情况类似，再验证Kelly公式的长期最优性。然后，研究在多种股票可供选择的情况下，Kelly公式给出的最优解的一般化方程。因为多种股票的仓位控制是建立在单个股票的基础之上，所以本文将着重于讨论符合二项分布的单一股票下的Kelly公式，推导并得出其求解过程。

最后，本文选取中天城投（000540），使用股票交易软件国泰君安大智慧的筹码集中度（SCR）选股模型，进行股票模拟交易，得出交易胜率p，再通过胜率p，运用Kelly公式算出每次交易的最佳仓位比例，使用这个仓位比例来进行模拟交易，验证Kelly公式的适用性和最优性。值得注意的是，由于胜率p只是一个理论值，所以Kelly公式计算得出的最佳仓位比例是有些许误差的，实际操作的时候应该低于这个比例。

关键词：Kelly公式；股票建仓；量化投资

Abstract

With the stock market in recent years in China's development and progress by leaps and bounds, especially in the last two years, the stock market ups and downs, in late 2014 and early 2015, the Shanghai index triumph station 5000, a large number of new investors into the market, but only for , followed by several crash, so many investors lose everything, the reason, on the one hand is the market environment, on the other, but also investors blindly follow the trend, position control, due to irrational policy positions. So, study the rational positions strategy conducive to the development of the stock market, help investors to reduce risk and increase profitability.

Stock control positions in the stock market has real significance, reasonable position control in favor of investors in case of bankruptcy to prevent as much as possible profit. Now the stock position control strategy and investment strategy largely based on the mean Markowitz proposed - variance model, this article will be another gambler is known as the "wealth formula" based on the formula of Kelly afford suitable stock control combat positions strategy, investment strategy has drawn practical guidance for stock investments.

This paper begins with a single stock positions policy departure, first introduced the basic content of Kelly formula, because the yield of a single stock in line with "binomial", and the situation is similar gamble, revalidation long optimality Kelly formula. Then, the study generalized equation optimal solution in the case of a variety of stocks to choose from, Kelly given formula. Because the position control of a variety of stock is based on a single stock basis, so this article will focus on single stock Kelly formula in line with the discussion under the binomial distribution is derived and draw their solving process.

Finally, we will pick a stock, using another model, simulated stock trading, trading results winning P, then by winning P, the best position is calculated using the formula Kelly proportion of each transaction, use this position to simulate proportion transactions, verify the applicability and optimality Kelly formula. It is noteworthy that, due to the p winning only a theoretical value, Kelly formula calculated the optimal position ratio is some error, the actual operating time should be less than the ratio.

Key Words：Kelly criterion; Stock positions; Quantitative investment

目 录

摘 要 I

Abstract II

第一章 绪论 1

1.1 选题背景及意义 1

1.2 国内外关于Kelly公式的研究情况 1

1.3 Kelly方法与均值方差模型的区别 2

第二章 Kelly公式详述及推导 3

2.1 Kelly公式简介 3

2.2 Kelly公式推导 3

2.3 仓位控制的重要性 6

2.4 两条黄金准则 6

第三章 Kelly公式在股票中的应用 9

3.1 单一股票下的Kelly公式 9

3.2 两种及多种股票组合下的Kelly公式 9

3.2.1 分散化投资策略 9

3.2.2 两种股票组合下的Kelly公式 10

3.2.3 多种股票组合下的Kelly公式 11

3.3 Kelly公式在股票中的运用 14

第四章 模型检测 15

4.1 筹码集中度模型简介 15

4.2 数据来源与前提假设 15

4.3 数据计算 20

4.4 测试结果 21

4.5 结果评估 22

4.6模型缺陷 22

第五章 总结与反思 25

参考文献 27

致谢 29

第一章 绪论

1.1 选题背景及意义

Kelly财富公式^[1]是由著名美籍物理学家约翰·凯利于1956年提出的一个数学公式，这个公式蕴含了几位伟大科学家如克劳德·申农^[2]的惊人智慧。这个公式最初设计的目的是为了协助规划电子比特流量，但被科学家们发现同样适用于赌局或投资中，协助投资者管理投资的收益和风险，在信号的传输过程中，如果能够把通道噪音干扰导致的误差减小到零，那么运用到投资中，投资者也同样能够在追求利润最大化的同时，将投资失败导致破产的风险减小到零。

二十世纪中期的美国，赌博、股票市场的十分火爆，这些充斥着巨大风险同时也拥有着巨大利润的行业，让无数人趋之若鹜。许多物理学家、数学家等，在研究自己所感兴趣的领域的同时，也对如何在股市或者赌场中提升自己的收益十分地感兴趣。他们尝试把他们所在领域的科研成果运用到实际的经济生活中，克劳德·申农、约翰·凯利、爱德华·索普这三位有着奇思妙想的科学家进行了尝试。就这样，凯利公式诞生了。