摘 要

人口问题是联系社会经济发展最基本、最复杂问题，受到世界各国诸多领域的关注。过去的独生政策，虽然有效的遏制了一路猛增的中国人口数量，将其控制在了一个国家所希望的范围内，但同时也让中国提前进入了一个老龄化的社会，因此国家在过去几年中调整了生育政策，从2013年末开放的单独二胎政策，到2016年年初开放的完全二胎政策，这些都表明了国家对人口问题的高度重视。在政策开放之后，未来人口数量将会发生怎样的变化？本次开放的政策是否适合中国发展现状？这些都是需要考虑的问题，将借助现有的人口预测的Logistics模型和Leslie模型来进行研究，用数据来得出结论。

本文利用三点法（四点法）作为确定Logistics模型参数的方法，而在确定Leslie模型的参数的过程中，使用了对数正态分布、Weibull分布及高斯函数等来进行拟合，通过Eviews6.0、MATLAB、Excel等软件和Leslie模型相结合来进行预测。对比Logistics模型和Leslie模型预测总人口数的发展趋势，展示了二胎政策对未来人口总数的发展所产生的巨大影响。

对Leslie模型预测人口具体数据进行分析后发现，未来四十年内的人口老龄化现象无可避免，但开放二胎政策有效的在四十年后使得老年人口比例逐渐降低，但在四十年间，因为新生儿童的增多，人口抚养比会一直不断的增加，中国社会中的劳动力人口会处于巨大的压力之中。如果在24年后实施新的生育政策提高生育率，则会将人口抚养比的峰值提高，虽然在2055年之后，青壮年劳动力的增加趋势更为明显，但这样明显会进一步增加2040年至2055年间的社会负担，因此随着生育政策的改变，国家需要更加关注老年人口的福利问题，新生儿童的教育问题及各地劳动力市场的资源不均问题，这样才能达成新生育政策开放所期望的结果。

关键词：Logistics模型，Leslie模型，人口预测，二胎政策

Abstract

Population problem is the most basic and complicated problem of social and economic development, and it has been concerned by many countries all over the world. The past of the one-child policy, although effective containment of a surge of China's population, and control in the desired range, but also let China advance into an aging society. Therefore, the government adjusted fertility policy in the past few years, from the end of 2013 opening of the single child policy, to 2016 open at the beginning of the second child policy. All of these indicate that the country attaches great importance to population issues. What will happen in the future after the policy is opening? Is the open policy suitable for the development of China? These are the issues that need to be considered, this paper will use the existing population prediction model to study, using the data to come to the conclusion.

In this paper, the threepoint method (fourpoint method) as a method to determine parameters of the Logistics model, and in the process of determining the parameters of Leslie matrix model, used the log-normal distribution, Weibull distribution and the Gaussian function etc. to fit, through the combination of Eviews6.0, MATLAB, Excel and other software and Leslie model to predict.The comparison between logistic model and Leslie model predicted the development trend of the total population, showing two child policy for the future total population produced huge influence.

After analysising population specific data predicted by the Leslie model, I founded that, over the next 40 years the phenomenon of aging population can’t be avoided, but the two-child policy has an effective influence to decrease on the proportion of the elderly population gradually, but in 40 years, due to increase in the newborn children. Population dependency ratio will continue to increase, the Chinese society in the labor force will be under tremendous pressure. If implementing new fertility policy to increase the rate of growth, the population dependency ratio would increase to the new peak, although in 2055, young labor force increased significantly, but this was further increased between 2040 to 2055 social burden, so with the family planning policy change, government need to pay more attention to the welfare of the elderly population, the education of newborn children and resources of the labor market, so as to get expected results which by new fertility policy.

Key Words：Logistics model，Leslie model，population forecast，Two-child policy

目录

摘要 I

Abstract II

第一章 绪论 1

1.1 研究背景 1

1.2 研究现状 2

1.2.1 Malthus模型 2

1.2.2 Logistics模型 2

1.2.3 Leslie模型 3

1.2.4 灰色GM(1,1)模型 4

1.3 研究意义 5

1.4 内容结构及安排 6

第二章 Logistics模型的详细阐述和实验 7

2.1 模型的参数估计 7

2.2 实验及检验 8

第三章 Leslie人口模型的详细阐述与实验 11

3.1 模型的参数确定 11

3.1.1 年龄别生育率的确定 11

3.1.2 年龄别死亡率的确定 16

3.1.3 出生性别比的确定 18

3.2 实验与检验 20

第四章 二胎政策开放下的中国未来人口预测 21

4.1 2016年至2040年的人口发展趋势预测 21

4.1.1 Leslie模型预测结果 21

4.1.2 Leslie模型与Logistics模型预测结果对比 23

4.2 2040年至2064年的人口发展趋势预测 24

4.2.1 按照2.1总和生育率不变的情况下人口趋势变化 24

4.2.2 总和生育率提高至2.5的情况下人口趋势变化 25

总结 29

参考文献 31

致谢 33

第一章 绪论

1.1 研究背景

人口问题一直是人类高度关注的问题，不管是在战争年代还是和平年代，最早进行人口问题的研究的人是古希腊著名的思想家柏拉图，他在他的著作《理想国》中描述了一个理想钟国家的人口情况。

十七世纪至十八世纪之间，微积分得以迅速的发展，并广泛应用于各个方面的研究，人口模型的发展也得益于此。英国人口统计学家马尔萨斯将人口属性纯生物化^[1]，在1798年提出了如今广为人们熟知的人口指数增长模型： ，其中为时刻的人口总数，为自然增长率，并用于世界人口的预测。此后随着人口研究的不断深入，不同的模型也被提出，从Logistics模型到Leslie模型，宋健人口模型，灰色GM（1,1）模型等。

对人口的控制一直是通过生育政策的改变来实现，古希腊的亚里士多德，中国战国时代的韩非都曾注意到人口的增长需要加以限制^[2]，在过去的30年内，我国计划生育工作对人口数量及人口结构产生了极大的影响，在1970年到2010 年之间，我国人口自然增长率从25.83‰ 下降到4.79‰^[3]。而自1980年独生政策执行之后，我国的总和生育率一直下降并在2010年达到了最低的1.18，虽然我国人口数量急速增高的问题得到了有效的解决，而在大力推行教育的新政策影响下，人口总体素质和生活水平都慢慢的跟上了世界的脚步。但是，这样的生育政策带来的负面影响也日趋严重，比如人口老龄化现象加重，劳动力市场出现严重的资源短缺等问题，同时独生子女家庭也承担着极大的风险，一旦失去唯一的子女，一个家庭可能就此分崩离析。因此，在2013年年末我国启动实施了“准生二胎政策”，即允许夫妻一方是独生子女的家庭可再生一胎的政策，而在今年，国家施行了全面二胎政策，不再仅限于独生子女这一人群，该政策将对我国未来人口结构产生巨大影响，但是否能够有效的解决当前的存在的人口问题，还需要时间来进行检验。

1.2 研究现状

早在1697年，英国就有了关于人口预测方法的研究，当时的社会学家、人口学家G.King教授采用了一种简单的数学理论模型，通过纯手工计算的方式，预测了未来600年英国的人口发展状况。这种预算方法较为粗糙，没有考虑多方因素，且时间跨度也过长，但这种思维方式，仍旧对后来的人口研究有着很大的帮助。随着人口预测的研究不断发展深入，人口预测模型数量不断增多，同时也越来越精确有效。如今广泛应用的人口预测方法归纳起来可分为两种：一种是常（偏）微分方程或常（偏）微分方程组，属于连续模型；另一种则是差分方程组，属于离散模型。国外比较著名的有Malthus模型、Logistics模型、Leslie模型，国内则有灰色GM（1,1）模型，BP神经网络模型，人口发展方程等。在这里主要介绍前四种模型。

1.2.1 Malthus模型

Malthus人口模型是英国科学家Malthus（1766-1834）调查了英国一百多年的人口数据资料后，于1798年提出的指数增长人口模型。他认为人类的相对出生率（单位时间内新生人口数量）和相对死亡率（单位时间内死亡人口数量与总人口数量的比值）均为常数，因而人口的相对增长率也为常数^[4]。其中相对增长率可以通过人口统计数据来计算得到。由于人口增长的数量为出生人口数量减去死亡人口数量，即，假设人口增长数量与总人口数量之间有正比关系，即可得到。

假设初始时刻的人口数为，我们可以得到：