摘 要

分形理论最早能够追溯到由Mandelbrot在1970年代提出的分形的概念，分形由于其在各个领域中的广泛应用，开始逐渐受到学术界的关注。对于自然界中的大部分复杂事物以及形状不规则的几何形体，传统的几何描述方法不能较好地进行描述，而分形理论能够很好地解决这个问题。分形理论的出现，极大程度上推动了植物模拟技术的发展。自然界中植物的形态结构往往差异很大，但绝大部分植物拥有同一个的物质结构规则:自相似结构。这意味着植物体部分的形态几何结构与植物体整体的形态几何结构具有高度的相似性，分形几何可以用来描述这种高度的相似性。得益于分形理论的不断发展,植物形态模拟研究发挥着越来越重要的作用，尤其是在计算机图形领域，通过分形技术实现植物形态模拟已成为现阶段的热点问题。在解决自然界植物形态模拟图形的生成问题中，分形理论为此提供了切实有效的解决方案。

本文在第一章介绍了国内外植物形态结构模拟技术的研究背景和意义，在第二章介绍了分形理论的产生与发展历程、定义以及应用领域，并介绍了四种主要的植物形态结构模拟方法：L-系统，迭代函数系统，DLA模型和粒子系统。接下来应用随机L-系统模拟植物的形态结构。为了使生成的植物模型更具有真实感，对L-系统做出了一些改进，使其更加符合实际自然中的植物，取得了相对明显的效果。

关键词：植物形态模拟；分形；随机L-系统；

Abstract

Fractal theory can be traced back to the concept of fractal proposed by Mandelbrot in the 1970s. Because of its wide application in various fields, fractal has gradually attracted the attention of the academic community. For most of the complex things and irregular geometry in nature, the traditional geometric description method can not describe it well, but fractal theory can solve this problem well. The appearance of fractal theory greatly promotes the development of plant simulation technology. The morphological structure of plants in nature is often very different, but most plants have the same material structure rule: self similar structure. This means that the geometric structure of plant parts is highly similar to that of the whole plant, and fractal geometry can be used to describe the high similarity. Thanks to the continuous development of fractal theory, plant morphology simulation research plays an increasingly important role, especially in the field of computer graphics, the realization of plant morphology simulation through fractal technology has become a hot issue at this stage. Fractal theory provides a practical and effective solution to solve the problem of generating plant morphology simulation graphics in nature.

In the first chapter, the research background and significance of plant morphological structure simulation technology at home and abroad are introduced. In the second chapter, the generation and development process, definition and application fields of fractal theory are introduced. Four main methods of plant morphological structure simulation are introduced: L-system, iterated function system, DLA model and particle system. Next, random L-system was used to simulate the morphological structure of plants. In order to make the plant model more realistic, some improvements were made to the L-system to make it more in line with the actual natural plants, and achieved relatively obvious results.

Key Words：plant morphology simulation；fractal；random L-system；

目 录

第1章 绪论 1

• 1. 课题的研究背景及意义 1

1.2 植物模拟技术的发展及研究现状 2

1.3 本章小结 3

第2章 分形理论概述 4

2.1 分形的定义 4

2.2 分形的发展过程 4

2.3 分形的应用领域 5

2.3.1 自然科学研究 5

2.3.2 气象地理 6

2.3.3 企业生产 6

2.3.4 生物医学 6

2.4 分形植物模拟的主要方法 6

2.4.1 L-系统 6

2.4.2 IFS(迭代函数系统) 7

2.4.3 DLA模型 8

2.4.4 粒子系统 8

2.5 本章小结 8

第3章 基于L-系统的分形植物模拟 9

3.1 L-系统的基本原理 9

3.2 L-系统的算法流程 10

3.3 随机性L-系统 11

3.4 L-系统的分析和改进 12

3.5 本章小结 12

第4章 总结与展望 13

致谢 14

参考文献 15

1. 绪论

分形理论从创立发展至今已经渗透到各个学科中，尤其在工程学科中。作为一种广泛应用的技术，分形理论为各个学科相互结合提供了至关重要的纽带。如何实现自然界景物模拟的真实感，一直是困扰学者们的难题，分形理论的出现使得这个问题有了清晰的解决方案，通过分形理论与计算机技术的融合能够更好地实现自然植物的模拟。

1.1 课题的研究背景及意义

对于自然界多种多样的自然景物，其本身特殊的几何构造往往各不相同，无数学者对此进行了深入的研究。虽然自然界中不同类别的植物的形态结构差异巨大，但绝大部分植物在结构上都有自相似的特征，从每个部位的几何形态构造方式可以推导出整体的几何形态构造方式，也就是说，植物的整体可以看做是一小部分放大之后的产物，树木的枝叶从几何结构上看与树木的枝干是相似的。

光滑不间断的曲线和形状规则的几何图案可以使用经典的几何语言来准确描述，但是在描述自然景物方面，传统几何语言的表现总是不能让人满意。尤其是在形状规则极其复杂的情况下，传统几何语言往往对此无能为力。20世纪70年代B.B.Mandelbrot开创了分形几何^[1][2]。从此，那些形状不规则的几何现象可以使用分形几何来表述，分形几何填补了传统欧式几何无法填补的空白。分形几何的出现，使得自然景物的描述从原先的困难重重变为可能，植物模拟的实现很大程度上归功于分形几何，分形几何因此享有“大自然本身的几何学”的美誉。