1. 研究目的与意义及国内外研究现状

对角矩阵因其结构的特殊性，在矩阵理论、二次型及线性变换等问题上有极为广泛的应用。矩阵相似性是矩阵的一种等价关系，对角化相当于对一类矩阵在相似意义下给出了一种简单的等价形式，因此矩阵对角化在高等代数学中有着重要的地位，具有着重要的理论研究意义。单个矩阵对角化的问题在传统教材及文献资料中已经有系统的讨论，然而两组矩阵或者多组矩阵在什么条件下可同时通过同一个变换矩阵相似，仍然是一个开问题，目前为止还没有得到彻底解决。

本论文的研究旨在已有研究结果的基础上，讨论两组矩阵可同时相似的充分必要条件。

2. 研究的基本内容

3. 实施方案、进度安排及预期效果

本课题拟采取理论研究、网络搜索、文献查阅等多种方法，坚持在老师指导下独立完成，主要研究手段和步骤分为以下几点完成：

1、 2016.02.20--2016.03.15理解、熟习和掌握矩阵同时相似的定义、性质和相关结论；鉴于矩阵相似的相关内容高等代数第三版，第三章第四节的内容，本课题准备初期仔细复习课本知识的方式对相关内容进行夯实；

2、 2016.03.15-2016.4.15 .完成本课题初稿。

4. 参考文献

[1]陈惠汝，余巧生. 矩阵同时相似于对角矩阵问题的研究[a].黄冈师范学院数学与信息科学学院，2009,3(25).

[2]陈现平，王文省. 两个矩阵同时对角化的条件[a]. 聊城大学数学科学学院，2005,04（22）.

[3]曾可梅. 线性变换及矩阵可交换想性质与应用. 孝感学院数学系 2006,5（26).