1. 1. 毕业设计（论文）的内容、要求、设计方案、规划等

土壤具有复杂的成份组成，不同土壤质地的含水量、土壤中水的能态和多种水流运动方式都会影响土壤的物理性质。自然界较为常见的非均质土壤通常表现出尺度多样和跨越幅度大的渗透性，应用传统有限元方法或有限差分方法求解入渗较快的对流占优土壤水流问题时，需要极其精细的剖分才能获得较为精确的解，往往消耗巨大计算机内存和计算时长，所以既可以减少剖分单元数又可以保证计算精度的数值算法在对流占优水流模拟中具有研究意义。

模拟非饱和土壤水流问题可转化为数值求解对流扩散偏微分方程，通常采用标准有限元法和有限差分方法就可以获得较为满意的结果。而某些砂性土壤中的水流运动，当对流项在物理过程中起主导作用，即对流的影响远大于扩散的影响时，有限元和有限差分计算中易出现数值弥散和（或）数值振荡。特征线法和间断有限元（Ｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ Ｇａｌｅｒｋｉｎ，ＤＧ）方法在求解对流占优情形下的对流扩散方程时应用较多。ＤＧ 方法是１９７３年Ｒｅｅｄ等在求解中子运输问题时提出的，后期多位学者证明了ＤＧ方法求解线性方程、非线性方程和方程组的稳定性和收敛性，并指出ＤＧ方法可以很好的适用于ｈ和ｐ－自适应方法。相比于一般连续有限元方法，ＤＧ方法的自由度增加，由于试探函数是完全间断的，在单元边界上没有共享的自由度，导致解空间的大小激增。例如：假定每个节点上有７个线性的四面体单元，ＤＧ方法的解空间大小约为有限元（Ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔｓ　ｍｅｔｈｏｄ，ＦＥＭ）方法的２８倍。但ＤＧ方法具有局部质量守恒性和较小的数值扩散和振荡，易于处理复杂的边界和边值问题，对网格的正则性要求不高，不受连续性的限制，尤其是对双曲方程中的一阶微分算子可以进行很好地处理，对于矢量线性方程系统则可以更好地改进迭代性能，因此ＤＧ方法在工程学中得到广泛应用。

２０世纪８０年代初期，Ａｒｎｏｌｄ提出对称内部惩罚方法（Ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ　ｉｎｔｅｒｉｏｒ　ｐｅｎａｌｔｙ　Ｇａｌｅｒｋｉｎ，ＳＩＰＧ），在全局元素法的基础上增加１个内部惩罚项，并应用该数值算法模拟二阶非线性抛物方程。随后出现非对称内部惩罚方法（Ｎｏｎｓｙｍｍｅｔｒｉｃｉｎｔｅｒｉｏｒ　ｐｅｎａｌｔｙ　Ｇａｌｅｒｋｉｎ，ＮＩＰＧ）以及不完整的内部惩罚方法（Ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅ　ｉｎｔｅｒｉｏｒ　ｐｅｎａｌｔｙ　Ｇａｌｅｒｋｉｎ，ＩＩＰＧ），ＤＧ方法中跨越单元边界的非连续性受到内部惩罚项的抑制。Ｃｏｃｋｂｕｒｎ等提出Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ 间断有限元（Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ　ｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ Ｇａｌｅｒｋｉｎ，ＲＫＤＧ）方法求解守恒律方程，提出并推广局部间断有限元（Ｌｏｃａｌ　ｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　Ｇａｌｅｒｋｉｎ，ＬＤＧ）方法到一般的对流扩散问题。在处理周期性边界条件的线性对流占优扩散问题中，当间断基函数采用一次多项式时，ＬＤＧ方法具有二阶收敛。惩罚形式和数值通量形式的２种间断有限元方法在一定条件下是等价的。本文将最终用内罚有限元方法求解richards方程。

2. 参考文献（不低于12篇）

[1] 孙志忠，偏微分方程数值解法，科学出版社，2005

[2] 戴嘉尊，邱建贤，偏微分方程数值解法，东南大学出版社，2004

[3] 李立康，於崇华，朱政华，微分方程数值解法，复旦大学出版社，1999