1. 研究目的与意义及国内外研究现状

非线性薛定谔方程与诸如非线性光学、等离子体的离子声波等理论物理中的许多非线性问题密切相关，在量子力学、非线性光学、高能物理等方面的相关研究中，起着极其重要的作用。本文针对一维带波动算子的非线性薛定谔方程的初边值问题进行数值研究，即基于有限差分格式对一维带波动算子的非线性薛定谔方程建立一种半显式的守恒差分格式并进行守恒性、误差等方面的研究。本课题的研究将会进一步丰富薛定谔方程的计算方法。对于大量具有实际意义的物理问题来说，数值计算方法得到越来越广泛的应用，而数值计算方法的不断丰富，也将直接影响越来越多相关问题的求解。

国内外研究现状

目前，对非线性薛定谔方程的求解基本是两个大的方向分支，其一是数值近似解，主要包含有限元法、谱方法和有限差分方法等；再者是精确解，主要应用三角函数假设法、雅克比椭圆函数展开法、和试探函数法等。

有限差分方法以其简单、直观得到广泛应用。

2. 研究的基本内容

第一章主要指出本文的相关研究背景及研究意义。

第二章引出一维带波动算子的非线性schrodinger(nls)方程的初边值问题，并证明了方程本身满足的守恒律。

第三章引入相关符号，构造了一个有限差分格式并证明了该格式的守恒律；同时，对该有限差分格式的局部截断误差进行计算说明。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

（1）2015.12-2016.2：搜集资料，学习关于毕业论文的相关文件，并完成任务书；

（2）2016.2-2016.3：确定毕业论文题目内容和研究意义，并完成开题报告；

（3）2016.3-2016.4：认真学习并确定研究算法，写出论文总体纲要；

4. 参考文献

[1] q.chang, l. xu, a numerical method for a system of generalized nonlinear schrodinger equation, j. comput. math, 1986, 4:191~299.

[2] f. zhang, v. m. perez-ggarcia, l. vazquez, numerical simulation of nonlinear schroodinger systems: a new conservative scheme, appl. math. comput. 71 (1995) 165–177.

[3] t. wang, b. guo, l. zhang, new conservation difference scheme for a coupled nonlinear schroodinger system, appl. math. comput. 2010, 217:1604~1619.