环与其商环的若干类理想开题报告
2021-12-12 14:16:05
1. 研究目的与意义及国内外研究现状
本文目的是为了研究环R与其商环R/I关于若干类理想的关系. 本文提出了很多理想的定义，这些理想的性质也在文中讨论了.
国内外研究现状
吴品三先生在近世代数这本教材中提出了环R与其商环R/I的理想之间的的关系，本文将进一步研究13类特殊理想之间的关系.
2. 研究的基本内容
本文讨论一个环R与其商环R/I关于若干类理想的关系. 设I属于K，K属于R且K是R的子环, 我们证明了K是R的二素理想（ 强素理想, 左T-幂零理想）当且仅当K/I是商环R/I的二素理想（强素理想, 左T-幂零理想）.
3. 实施方案、进度安排及预期效果
前期阅读文献，证明命题，最后书写论文并排版.
1月到3月阅读文献，4月到5月开始证明并书写论文.
4. 参考文献
1.吴品三.近世代数[m]. 北京: 人民教育出版社, 1980. 142-166.
2.gary f b, henry e h,enoch k l. completely prime ideals and associated radicals[j]. world scientific,1990,pp.102-129.
3.t y l. a first course in noncommutative rings[m]. 北京: 清华大学出版社, 2010.341-342.
4. h, c i l, y l. on rings whose stronglyprime ideals are completely prime[j], algebra colloquium 17:2(2010)284-294.
5.刘绍学. 环与代数（第二版）[m]. 北京: 科学出版社, 2008. 27-28.
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