1. 研究目的与意义及国内外研究现状

格林函数是数学物理中的一个重要函数，它也可以被称为源函数或影响函数，是英国人g.格林于1828年引入的。它不仅具有直接的物理意义，还是一种很好的数学工具。例如在数学中，我们可以用它来求解带有初始条件或边界条件的各类微分方程。现在它已经被广泛地应用于固体物理、数学物理、量子力学和近代数学、电磁学和声学中；它帮助人们成功地求解了电磁学中的maxwell方程，量子力学中的schrodinger方程，流体动力学中的黏性流体方程和相对粒子动力学中的klein-gordon方程等著名的数学物理方程。格林函数是在一定的边界条件或初始条件下所产生的场，然后根据线性定解问题的叠加原理，将对应的各点源产生的场叠加起来，就可以得到一般源所产生的场，即所求定解问题的解。

通过格林函数的物理意义以及格林函数与基本解的关系，引入了基本解方法。基本解方法是一种重要的方程求解方法，它在许多方程的求解中都有很好的应用，尤其是在偏微分方程的求解中。基本解方法是在已知基本解即点源产生的场的基础上，利用叠加原理求得由任何连续分布的源产生的场的一种方法。

2. 研究的基本内容

首先，介绍格林函数相关概念，然后应用格林函数求解一些方程，例如热传导方程。再根据格林函数的物理意义以及格林函数与基本解的关系，引出基本解方法，并对基本解方法做一个详细的介绍；然后在把基本解方法运用到泊松方程的dirichlet 边值问题的计算中。内容安排如下：

1通过对狄拉克函数和一个偏微分方程的讨论引出格林函数。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

先查找和阅读相关文献，掌握与课题相关的知识，在此基础上详细介绍格林函数的相关概念、定义，然后运用格林函数求解热传导方程和泊松方程。再根据格林函数的物理意义以及格林函数与基本解之间的关系引出基本解方法。然后对基本解方法进行介绍并运用它求解泊松方程的第一边值问题（dirichlet边值问题）。当遇到自己无法解决的问题时，我会与导师联系，和他进行讨论。在论文基本完成之后，还需要按要求进行不断地修正，改进。

计划每周与导师见一次面，报告一下一周内的论文进度，并按上面的顺序逐渐完成毕业论文。

4. 参考文献

[1]richard haberman. 实用偏微分方程[m]. 原书第四版. 郇中丹、李援南、刘歆、宋艳红译.北京：机械工业出版社.2007.2：241-277.

[2]程建春. 数学物理方程及其近似方法[m]. 第二版. 北京：科学出版社. 2006: 89-110.

[3]jichun li、yitung chen. computational partial differential equations using matlab[m] . london,new york: crc .press. 2008: 312-320.