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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

图论问题一直是数学中比较独特的一部分，它不仅包括计算，分析，还包括作图，结构化等多方面的应用，可以说，图论问题一直是数学竞赛中不可或缺的一部分，它可以考察学生的逻辑思维能力，动手能力，计算能力等多方面，从图论的角度出发，可以给我们不同的看问题的角度，这篇论文，希望结合实际的题目，通过分析，找出国内外数学竞赛中图论问题的通常解法，希望探究图论与竞赛数学的联系，搭建一个图论研究与竞赛数学的桥梁。

国内外研究现状

本世纪以来，随着计算机的发展，越来越多的情况需要使用到离散的数学模型，而图论作为离散的一个分支，其也得到了蓬勃的发展，图论受到了更多人的广泛关注。

现在，在物理学，化学，通讯科学，计算机技术等领域，都会有运用到图论知识，图论为任何一个包含了二元关系的系统提供了一个数学模型，同时，由于图论使用了图解式的表示方法，图形具有了更直观的表示。在这个领域内，目前的很多研究结果都是初等的，例如汉密尔顿圈的判定条件等，都还没有被找寻出来，但是，仍有很多的数学家投入到了图论的研究中，越来越多错综复杂的问题难住了这些数学家。

2. 研究的基本内容

本文将涉及到图论问题中的欧拉回路问题，汉密尔顿回路问题，匹配问题等，而这些题目都来源自数学竞赛，我将对这些题目做一些分析，总结出解决这类问题需要掌握的技能和一些技巧。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

预期效果在论文中，我希望找出数学竞赛题中的图论问题，把他们放在一起讨论，找解题思路，解题方法，解题步骤，总结出一套图论问题适用的解题技巧。分块讲述各类图论问题 ，每种问题不同的解题方向。最终要做出一份完整的图论问题的解法汇总。

进度和实行方案：2月21日之前，整理资料，写初稿

2月21日-3月31日：检查修改，中期检查

4. 参考文献

1 殷剑宏 .《图论及其算法》.中国科学技术大学出版社，2005

2 项武荣.刘艳杰 《图论问题最短路径问题的解法》.沈阳航空工业学院学报，2004

3 王树禾.《图论》.北京：科学出版社，2009