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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

性互补问题求解的方法有很多，主要分为直接法和迭代法。由于直接法的限制性，在求解过程中较多使用迭代法，这是因为迭代法在大型稀疏线性互补问题中存在优势。迭代法在运算过程中不会破坏矩阵的稀疏结构且对舍入误差敏感性低。迭代法又可细化分为多种，包括模迭代法、改进模迭代法和模系矩阵分裂迭代法等。本文将介绍模系矩阵迭代法，以及多分裂模系矩阵分裂迭代法解的误差分析。

国内外研究现状

线性互补问题作为互补问题当中的一类，在众多领域有着广泛的应用，因此，研究线性互补问题就越来越重要，其中在线性互补问题的解法方面已硕果累累，有数值解法、区间解法、迭代法等。最早，Van Bokhove利用互补问题中各分量之间具有互补性质将线性互补问题等价地转化为一个不动点方程组，给出了模迭代方法。最近几年，Bai通过对系数矩阵进行适当的分裂，给出了模系矩阵分裂迭代法，在2013年和Zhang提出了多重分裂模系矩阵分裂迭代法，此方法在求解大型稀疏线性互补问题上非常有效。

2. 研究的基本内容

介绍基本知识：模系矩阵分裂迭代法、模系矩阵分裂迭代法

分别对模系矩阵分裂迭代法和模系矩阵分裂迭代法进行误差分析并进行比较

3. 实施方案、进度安排及预期效果

本文中我们介绍了线性互补问题，求解线性互补问题的方法，即模系矩阵分裂迭代法和多分裂模系矩阵分裂迭代法，以及简要的分析了解的误差。通过模系矩阵分裂迭代法衍生出的一些解法，如模系松弛迭代法，对求解线性互补问题都非常的有效。

4. 参考文献

[1]li-li zhang two-step modulus-based synchronous multisplitting iteration methodsfor linear complementarity problems journal of computation mathematics,2015,vol.33, 101-103

[2]bai z-z. modulus-based matrix splitting iteration methods for linearcomplementarity problems. numerical linear algebra with applications 2010;17,917–933.