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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

非线性schrodinger方程是在现代科学研究中占有很重要地位的方程之一，该方程的计算方法也得到了普遍的研究。其在物理学（例如非线性光学、等离子物理、激光聚变、凝聚态物理）中的应用是十分广泛的，对于本次论文研究的方程，张鲁明等构造了一个差分格式，并证明方程的收敛阶为o（t2 h2）.王询等提出了一个五点四阶的差分格式。但对于带五次项的非线性schrodinger方程的紧致差分格式，目前未发现相关文献。

本文的目的是提出一个紧致差分格式，使得收敛阶达到o(t2 h^4),并通过理论和数值实验验证格式的正确性。

2. 研究的基本内容

对带有五次项的非线性Schrodinger方程提出了一个紧致差分格式，使格式的收敛阶达到O(T2 h^4)。运用能量的方法证明了离散的守恒律，并证明差分格式的稳定性和收敛性，数值实验结果验证了理论的证明。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

实施方案：在导师的指导下，独立思考，完成论文。

进度安排：3月前，独立查阅相关文献，学习与课题相关的知识。

4月份，完成初稿，然后在导师的指导下，修改完善论文的内容。

4. 参考文献

[1] 张鲁明，常谦顺．带五次项的非线性schrodinger方程差分解法[j]．应用数学学报，2000，23（3）：351-358．

[2] 王询，曹圣山．带五次项的非线性schrodinger方程的新差分格式[j]．中国海洋大学学报，2009，39（9）：487-491．

[3] 初日辉．带五次项的非线性schrodinger方程的一个紧致差分格式[j]．江苏师范大学学报（自然科学版），2014，32（2）：53-57．