全文总字数：1846字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

1.学习掌握schauder估计的定理证明、公式推导过程

2.学习掌握椭圆型偏微分方程，以及其定理、公式的证明、推导等。

3.运用椭圆型偏微分方程的schauder估计，结合实际应用问题并解决。

2. 研究的基本内容

基于现如今国内外研究现状，我们延续Caffarelli应用扰动理论，我们将其运用于Nodal set的估计，也就是零点集的测度估计。对此我们在任意阶的椭圆方程上比较多项式的解来证明高阶导数的Schauder估计，这个方法的一个优点是我们不需要微分来得到微分方程，因此，关于系数和非齐次项的假设可以被削弱。事实上，为了讨论某个点的解的规律性，我们只需要对这个特定点上的系数和非齐次项进行适当的假设。基于此思想，关于多项式的解，我们将探索更为详细的解题方法与步骤。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

研究方法和手段

（一）研究方法

1.文献研究法：搜集整理相关研究资料，为研究做准备；

4. 参考文献

[1]陈雯雯. 热传导方程解的schauder估计[j]. pure mathematics, 2014, 04(05):208-217.

[2]姚锋平, 周蜀林. 双调和型抛物方程的schauder估计[j]. 应用数学和力学, 2007, 28(11):1340-1352.

[3]王哲. 一类一阶椭圆型方程组的schauder估计[j]. 复旦学报自然科学版, 2007, 46(2):209-214.