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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

当运行一个基于奇数或偶数的特定函数时，3n 1问题是数学界中一个有趣却又难懂的问题，它是关于自然数的统一性，具体地说，无论初始数字序列是哪个，它都将最终得到数字1。在德国数学家洛萨 科拉茨（Lothar Collatz）被认为是这个问题的起源后，3n 1问题成为自20世纪初以来的一个在数学界普遍存在的国际问题。在绝大多数外行的文件提出相关于3n 1问题的时候， 洛萨科拉茨在1937年首次提出了它，我并没有可靠的引文来支持这一说法。仅仅是他学生的证词以及他自己的笔记本早在1932年就记录了类似性质的3n 1工作问题。科洛茨自己没有对这个问题做声明，但是他说他在1952年和H.Hasse讨论并且解释了问题。大部分是由于完全缺乏相关的结果，所以没有任何关于这个问题的报道，直到1971年H.S.M Coxeter的演讲付诸印刷。在他的名为“Cyclic Sequences and Frieze Patterns”的论文中，Coxeter明确地将这个问题作为最近的一个数学话题但是没有试图提供一个解决方案。据说Bryan Thwaites也在1952年提出了这个问题的起源，但科拉茨被广泛认为是真正的创始人。甚至关于3n 1问题的动机和起源直到1986年才被提出，并且科拉茨本人仍是论文发表过这个问题的人。“3n 1问题”主要困难在T运算中所表现的复杂性和不规则性。科学家试验了数百万个数，至今还没发现哪怕一个不收敛到1的例子。然而问题在于，数学家们也没办法证明一定不存在一个特殊的数，在这一操作下最终不在1上收敛。有可能存在一个特别巨大的数，在这一套操作下趋向于无穷，或者趋向于一个除了1以外的循环的数。但没有人能证明这些特例的存在。因此50年来，一直都未有突破性进展，匈牙利科学家（Erdos.p）认为：“科学还没发展到足以解决这样的问题”。本文是一个探讨，但也希望对这个世界著名难题的论证，起到一定的作用。我国作为人才强国，精英人才的数量是影响我国国际地位，经济发展的重要因素。若难题能被中国人破解，则定能为祖国增添荣誉。

国内外研究现状

国外3n 1问题的研究本世纪30年代，对数论函数和图论有着浓厚兴趣的德国汉堡大学学生Lothar Collatz 在1932年7月1日的日记中记述了如下一个数论函数： 2n/3,当n= 0（mod 3）； G（n）= （4n-1)/3,当n= 1 (mod 3）； 4n 1)/3,当n= 2（mod 3）；由此得到关于自然数的置换P： 1 2 3 4 5 6 78 9 ...P = 1 3 2 5 7 4 9 11 6 ...他提出了关于P的周期结构问题，特别问及包含8的置换的周期是有限还是无限，即迭代G(8) 是有界的还是无界的？这就是最原始的Collatz问题。1950年，在美国麻省的Cambridge举行的国际数学家代表大会对该问题进行了深入探讨，但这一著名问题从那时起直到现在都未得到确定的答案，不过当时的数学家们普遍相信 G(n) 是无界的。在3n 1问题被提出后，许多学者对大量的自然数做了检验，均未发现反例。荷兰学者Eric Roosendaal在他的论文 《 On the 3x 1 problem》中，介绍了世界上研究该问题的主要成果，并组织了世界范围的分布式计算，不断公布计算结果，2^60以内的数字均通过了验证。角谷静夫曾用计算机验算到71011，并未出反例。1992年李文斯（G.T.Leavens）和孚门南（M.Vermeulen）也以计算机对小于5.61013的正整数进行验证，也未发现反例。2011年5月，德国Gerhard Opfer在《Mathematics of Computation》上发表了一篇论，宣称证明了考拉兹猜想。一个月后，该作者承认证明是不完整的， “Collatz猜想是正确的” 的声明被撤回。因此，这个猜想至今无人证明，也无人推翻。 国内3n 1问题的研究邬家邦先生的《3N 1猜想》（湖南大学出版社，2001年）是国内较全面介绍、论述该问题的著作。邬家邦先生在该书中提出，“在自然数与奇偶矢量集之间存在一个很漂亮的——映射”。他认为，“在压缩迭代下奇偶矢量的作用则完全丧失”。邬家邦先生还在其发表的几篇期刊中提出了该问题的同高连续数对现象，停止次数与系数停止次数的相等性。以及同高连续数所占比例的变化趋势。都对解决这个3n 1问题起了很大的作用。目前也有部分数学家和数学爱好者，在进行关于“负数的3x＋1”、“5x＋1”、“7x＋1”等种种考拉兹猜想的变化形命题的研究。

发展趋势：因为这是个形式上很简单的问题，要理解这个问题所需要的知识不超过小学三年级的水平，所以每一个数学爱好者都可以来碰碰运气，试试是不是能证明它。不过在这里要提醒大家的是，已经有无数数学家和数学爱好者尝试过。其中不乏天才和世界上一流的数学家，他们都没有成功。日本角谷静夫谈到该猜想的历史时讲：“一个月里，耶鲁大学的所有人都着力于解决这个问题，毫无结果。同样的事情好像也在芝加哥大学发生了。有人猜想，这个问题是苏联克格勃的阴谋，目的是要阻碍美国数学的发展。”著名学者盖伊(R.K.Guy)在介绍这一问题的时，竟然冠以'不要试图去解决这些问题'为标题。匈牙利著名的多产数学家保罗埃尔德什（Paul Erdos）曾评论说，“数学还没有发展到足以解决这样的问题”，它认为这个猜想在现阶段难以解决。因此，该问题至今都无人证明。

邬家邦先生在其《3n 1 猜想》一书中说到，“3n 1猜想之所以难以攻克，原因就在于对一般的n∈N,n的迭代轨迹序列T(n)={C0(n),C1(n), C2(n),……}这的元素排列杂乱无章，无规律可循”。也有的数学家认为，这种形式如此简单，解决起来却又如此困难的问题，实在是可遇而不可求。该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域。

2. 研究的基本内容

3n 1问题研究，拟研究如下内容：1.3n 1问题的基本内容，包括其公式以及它的等价命题2.3n 1问题二进制序列的算法与停时a.3n 1问题的串序列算法b.串停时与最大停时现象

利用Matlab/GUI研究问题，拟研究如下内容：

1.MATLAB软件的相关知识；2.利用Matlab/GUI做了一个界面来研究3n 1问题，通过不断测试获取每一位数字无限循环后的最后五位数来进一步思考及探索。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

2018年2月26日——3月10日：开题报告，查阅文献；2018年3月11日——3月26日：论文第一章完成；2018年3月27日——4月10日：论文第二章完成；2018年4月11日——4月26日：论文第三章完成；2018年4月27日——5月10日：论文第四章，总结完成

4. 参考文献

[1] the collatz conjecture: a brief overview, matthew hammett

[2] 关于“3n 1问题”的一个探讨, 李朝发,张毓新,（新宁教育局，湖南 邵阳 422000） (辽宁师范大学大连市116021)

[3] 从collatz问题到3n 1问题，邬家邦，黄国麟，（华中理工大学数学系，本院应用数学系）[1994.6]