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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

自二十世纪八十年代，美国经济学家stutzer首次在havvelmo经济增长模型中提出了经济系统的混沌现象,使人们认识到建立在传统经济学理论基础之上的经济模型具有很强的局限性。混沌是金融、经济等各个领域的普遍现象，研究如何抑制非线性金融体系中的混沌行为，对决策调整以提高经济绩效起着至关重要的作用，因此受到广泛关注，已成为金融经济学中研究的热点问题。控制金融系统混沌的目的在于：抑制甚至消除非线性系统中的混沌状态，稳定且有效地控制混沌吸引子中不稳定的周期态，改善原来经济系统的混乱状态而形成新的有序结构，使金融系统平稳运行。

分数阶微分的显著特点是其具有良好的长时记忆性。在实际的金融系统中，许多变量如汇率、股票价格等都对历史系统具有较强依赖和遗传性，因此整数阶微分产生了局限性，而采用分数阶微分方程来建立模型更加符合真实情况也更准确。

2. 研究的基本内容

应用上述方法的主要问题通常是由于其实现的复杂性，所以混沌金融系统的性质应该深入研究，需要不断推广有效的方法来控制经济模型的混沌行为，使其平稳运行。

受上述讨论的启发，为实现高维混沌加密和提高安全性，本文提出了一种基于混沌金融系统的新型四维混沌金融系统，又因为在现实经济世界中，利率f1在投资中有着至关重要的作用，且要保持它的非线性特性，故将f1的平方优化为f1的绝对值，并研究了其平衡点，混沌吸引子的动力学特性。又考虑到变量对历史系统具有较强依赖和遗传性，而分数阶具有长时间的记忆性，所以基于caputo微分定义给出了其分数阶形式，证明了分数阶意义上的金融系统也会产生混沌吸引子，并通过adams bashforth moulton数值算法给出了数值模拟结果对理论进行检验。

后半部分，为了控制四维分数阶金融系统的混沌现象，采用了线性状态反馈控制将混沌稳定到不稳定的平衡点。线性反馈控制具有结构简单直观，控制成本低等明显优点，因此受到欢迎，被广泛应用。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

1）实施方案：

判断分数阶微分方程的稳定性及混沌，并用adams bashforth moulton数值算法进行数值模拟验证判断结果。采用控制方法来抑制超混沌现象，使金融系统恢复稳定。

2）进度安排：

4. 参考文献

[1]f. cavalli and a. naimzada, complex dynamics and multistability with increasing rationality in market games, chaos solitons fractals 9 (2016), 151-161.

[2]v. v. tarasova and v. e. tarasov, logistic map with memory from economic model, chaos solitons fractals 95 (2017), 84-91.

[3]j.a. j.a.holyst , k. urbanowicz, chaos control in economical model by time-delayed feedback method, physica a (2000),287(3–4):587–98.