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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

目的：恶意软件是网络攻击中使用最频繁的工具之一。近年来随着“零日漏洞攻击”和“高级持续威胁”的出现，恶意软件的肆意传播引起了众多群体的重视。网络攻击与物联网（以及工业4.0）这些新型风险有很大的关联性，因此这种威胁必须妥善管理。为了有效地控制恶意软件的传播，本课题在整数阶微分方程的基础上考虑更符合实际情形的分数阶微分方程，引入了一种模拟恶意软件传播的新数学模型，讨论其动力学方面的性质，对无病平衡点和传播平衡点处的局部稳定性和全局稳定性进行分析，最终能够为控制恶意软件传播做出理论依据。

意义：我国互联网蓬勃发展，网络规模不断扩大，网络应用水平不断提高，成为推动经济发展和社会进步的巨大力量。与此同时，网络和业务发展过程中也出现了许多新情况、新问题、新挑战，尤其是当前网络立法系统性不强、及时性不够和立法规格不高，物联网、云计算、大数据等新技术新应用、数据和用户信息泄露等的网络安全问题日益突出。所以，对恶意软件的传播采取有效地控制措施，对于维护安全和谐的网络环境具有重要的意义，而且在整数阶的基础上对传染病方程进行分数阶系统的深入研究有着重大意义。

国内外研究现状

1）国内研究现状

2. 研究的基本内容

首先，本文针对分数阶恶意软件传播系统，给出系统的平衡点，讨论平衡点处的局部稳定性，并给出判别条件。给出系统混沌现象存在的必要条件，讨论在取不同的分数值时系统是否存在混沌，并通过改进的adams bashforth moulton算法，进行数值模拟验证。

然后，对分数阶系统分别做线性控制以及单输入自适应控制。在两项控制中，讨论系统稳定存在的条件，并给出系统控制到平衡点时的数值模拟过程。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

1）实施方案：

结合分数阶微分方程的混沌、控制、时滞于同步，结合adamsbashforth moulton数值算法进行数值模拟验证。

4. 参考文献

[1] j.d. h. guillen and a. m. del rey,modeling malware propagation using a carrier compartment, commun nonlinear sci.numer. simul. 56(2018), 217-226.

[2] j.d. h. guillen, a. m. del rey and l.h. encinas, new approaches of epidemic models to simulate malware propagation,(2017), 631-640.