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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

五次非线性schrdinger方程在物理学的众多领域都有非常广泛的应用，例如非线性光学、凝聚态物理、等离子体物理等。因此关于该方程的求解就是一个极有意义的课题，然而关于它的精确解往往很难得到，在这种情况下，数值求解就变得极为重要。该方程满足多个守恒的重要性质，如质量守恒和能量守恒。因此，在对该方程的数值求解中既要使得所构造的格式具有较高精度，又能尽可能多的保持原问题的守恒性质。基于以上考虑，本文对五次非线性schrdinger方程提出一个新的有限差分格式，并证明新格式在离散意义下保持原问题的质量守恒和能量守恒。

由于本课题解决的问题一直以来都是物理学中当前的国际热点问题，因此文章发表后必将导致大量文献引用我们的结果。

国内外研究现状

2. 研究的基本内容

1、介绍五次非线性Schrdinger方程的物理背景及其守恒律，并综述一下研究现状；2、提出一个新的有限差分格式，证明新格式能在离散意义下保持原问题的两个守恒性质；3、运用Taylor展开，详细推导出新格式的局部截断误差；4、通过算例给出测试新格式的精度，验证格式的守恒律；5、对本文的研究结果进行简单总结。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

1.实行方案：

我们对五次非线性schrdinger方程构造一种新型守恒差分格式，分析该格式的局部截断误差，证明该格式的时空精度和离散守恒律，引入追赶法对差分方程进行数值求解。

2.进度：

4. 参考文献

[1] 张鲁明，常谦顺．带五次项的非线性schrdinger方程的守恒数值格式. 应用数学, 12 (1999) 65-71.

[2] 张鲁明，常谦顺．带五次项的非线性schrdinger方程差分解法. 应用数学学报, 23 (2000) 351-358.