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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

随着工程实践中大量反问题的出现，参数估计反问题的研究越来越受到人们的关注，不少学科领域的权威专家已把反问题列为本学科的发展方向和学术前沿。反问题的求解通常受观测数据误差、模型结构以及参数不确定性等影响，导致大多反问题是不适定的^[2][3]。求解反问题通常采用的方法可分为两大类，确定性方法和随机性方法，如tikhonov确定性正则化方法、谱随机galerkin方法等^[2]。

相较于正问题，反问题研究是由解的部分已知信息来求定解问题中的某些未知量，如源项、系数、初始条件等。fisher方程作为反应-扩散方程的经典模型，被广泛用于研究种群生长繁衍的时空动力学行为，是现代种群群体生长繁衍研究的重要模型^[4]。但模型中的关键参数，例如生长速率、环境可承载能力、扩散系数等，往往难以直接获得，这就需要基于可以测量获得的观测数据（种群密度），通过求解反问题来估计模型中的参数值。

2. 研究的基本内容

论文将主要介绍反问题求解中的贝叶斯统计方法，即马尔可夫链蒙特卡罗算法(Markov Chain Monte Carlo, MCMC)，并考虑应用此方法估计细菌生长繁殖过程中所满足Fisher方程的参数。论文计划首先阐述贝叶斯推断相关背景知识以及MCMC方法的基本原理和计算实施步骤，接着，围绕细菌生长繁殖的Fisher方程，重点介绍用多变量目标分布的Metropolis-Hastings（M-H）抽样算法估计方程未知参数的数值计算过程，希望以此来说明MCMC算法在参数估计中的可行性。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

实施方案：

本研究以基于贝叶斯推理的马尔可夫链蒙特卡罗（mcmc）方法为研究对象，旨在探索此方法在反问题求解中的具体应用。

4. 参考文献

[1] andrieu c, de freitas n, doucet a, et al. an introduction to mcmc formachine learning[j]. machine learning, 2003, 50(1-2): 5-43.