全文总字数：2005字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

利用随机数学研究未定环境下的最优消费投资问题已成为金融数学中一个重要的领域。首先由Merton建立的连续时间下的投资组合模型为以后的研究提供了十分重要的理论基础。基于现实的金融市场往往是一个不完备的市场,因此引入有实际意义的约束条件来研究最优投资组合问题,将具有重要的理论和现实意义。

国内外研究现状

如今许多的近现代数学理论，例如最优化理论和随机积分等，在我们的社会生活和科学研究中得到充分的应用和发展。我们用效用函数可将投资与消费联系起来，也就是投资消费方法。以均值方差模型为基础的效用函数方法可以将许多近现代数学理论成功应用到金融理论中。Samuelson最先在离散时间模型下使用动态规划方法求得最优投资消费的解。而Merton将此模型运用到连续时间的情况下，他假设证券的价格不受投资者们的投资行为所影响，并将金融市场假定为没有摩擦与套利的连续性市场。现如今的许多学者都会运用到Merton创新的研究成果。但是在央行的宏观调控，不全面的金融监管及市场经济的周期性等因素的影响下，如今真实的金融市场并非是个健全的市场，所以，众多研究者利用其它的约束条件改善了Merton的模型。

2. 研究的基本内容

首先,我将简要地综述现代投资组合理论的背景、研究意义以及一些国内外的相关研究现状；其次,我将介绍与本论文相关的一些基本理论知识,主要包括效用函数,布朗运动,伊藤公式,随机控制理论；然后,我将给出在通货膨胀影响下的资产价格模型,利用随机控制原理得到在通货膨胀影响下的最优消费和投资组合模型的解；最后,我将讨论在效用函数分别为常数相对风险厌恶和绝对风险厌恶的情形下的资产价格模型,利用随机动态规划原理得到最优策略的显式解。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

实施方案：

运用效用函数、布朗运动、伊藤公式、随机控制原理等数学方法建立资产价格模型；再利用随机控制原理计算最优消费和投资组合模型的解；最后利用效用函数和随机动态规划原理计算最优策略的显式解。

进度安排：

4. 参考文献

[1]百度百科.投资组合理论，http://baike.baidu.com/view/363622.htm.

[2]h. markowitz. portfolio selexction[j]. journal of finance, 1952,7(1):77-91