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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

在统计学和运筹学中很多问题都是带有不确定性的，为了解决这些不确定性问题学者们经过研究提出了mcmc方法。该方法不仅计算效率高而且结果准确，特别是在后验模拟分布问题上极具表现力。mcmc方法可以通过不同的采样器进行大量的采样从而达到构造一条或多条趋于平稳的马尔科夫链，得到马尔科夫链后就可以通过采样模拟出后验分布。该方法经过学者们的不断研究其应用已经越来越广泛，在图像处理、参数反演、金融和灾害损失等领域都有重要的实用价值^[1-3]。本文准备使用mcmc方法对洛伦兹方程的未知参数进行反演估计。

国内外研究现状

马尔科夫链蒙特卡罗方法是随着贝叶斯理论的改进和现代计算机技术而发展起来的，已经成为用于贝叶斯推断的最流行的算法，可以用来处理一些非常复杂的模型。

1）国内研究现状

2. 研究的基本内容

本文准备采用贝叶斯-MCMC方法来反演洛伦兹方程的未知参数。首先将参数的真实值代入洛伦兹方程求解反演参数所需的状态量观测数据；其次结合参数的先验分布与似然函数运用贝叶斯公式表示其后验分布；然后选择MCMC-MH算法对后验分布进行采样并计算样本均值用其作为对未知参数的估计；最后画出参数估计值所表征的状态量轨迹图与参数真实值所表征的状态量轨迹图，来验证运用MCMC方法对反演参数的正确性和有效性。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

1）实施方案：

贝叶斯推断、马尔科夫链蒙特卡罗方法、mh采样算法

2）进度：

2018年2月之前：学习研读有关贝叶斯-mcmc主题的相关文献，确定题目，填写任务书。

4. 参考文献

[1] 项立. bayesian-mcmc算法在计算机图像处理中的应用[j]. 河南科技, 2014(6):13-14.

[2] 朱慧明, 李峰, 杨锦明. 基于mcmc模拟的贝叶斯厚尾金融随机波动模型分析[j]. 运筹与管理, 2007, 16(4):111-115.

[3] 解强. pot模型在巨灾损失预测中的应用——基于mcmc方法的估计[j]. 统计与信息论坛, 2010, 25(2):84-87.

[4] 盛峥, 黄思训, 曾国栋. 利用bayesian-mcmc方法从雷达回波反演海洋波导[j]. 物理学报, 2009, 58(6):4335-4341.