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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

kuramoto-sivashinsky（k-s）方程已被认为是无穷维动力学中几个具有代表性的模型之一，其动力特性具有相当的普适性。而数值解的研究成为研究这类模型的主要内容之一。众多学者都研究过k-s方程的数值解法。

对于许多随机偏微分方程，很多作者只是从理论上证明了其解的存在性和唯一性，很有必要进行数值模拟以观察随机系统如何变化和发展。微分方程数值解是一个内容丰富的研究领域，以常微分方程为代表的确定性系统数值解已经开展了深入研究，有许多软件包和工具箱可以用来数值求解。

在过去的近十年中，虽然人们对应用随机偏微分方程建立数学模型的兴趣日益高涨，但是由于初值、边界和参数的随机扰动等随机因素带来的复杂性，对于数值模拟的影响相当大，可能会导致数值计算的不稳定，甚至可能导致数值解的完全失真，在缺乏有效数值方法和计算工具的情况下，仅有模型对解决问题是毫无意义的。

2. 研究的基本内容

1.随机K-S方程的数值方法，并研究振幅不同的噪声对弧波传播产生的影响并进行数值实验。本文有限差分方法求解偏微分方程定解问题，利用Taylor展开式在偏微分方程的时间空间方向离散，求解离散点的近似解来逼近原问题的解。

2. 随机K-S方程的逆时问题的算法研究。在正问题的数值方法的基础上，结合优化方法，给出适合的正则化算法，以克服不适定性带来的数值上的不稳定性，并给出可行的迭代格式。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

3月初-4月初：给出了问题，查找了关于该问题的文献与资料，自己查阅书籍，掌握解决该问题的一些数值方法和知识点，并且在纸上做了该问题的一部分数值演算，初步的对问题做了一下了解；除此之外，初步的对正问题进行一定的编码，可以完成一部分的关于随机布朗函数的代码编写。

4月初-4月中旬：对给出的问题更深层次的解读，在其差分格式，边界问题上作了修改后的演算，并且对正问题的精确解进行了构造和代码的编写；对于数值解的差分格式的代码编写也进行了一部分，在精确解的代码实现中，发现了随即布朗代码的编写错误，并及时的做了修改，以达到对精确解的代码正确实现。

4月中旬-4月22号左右：对整体的所有代码的正确实现和出图，并且在老师的帮助下，对反问题的算法进行修改。可能在整体的问题研究中，由于计算的是高阶的算子，也许达不到该有的精度要求，预期效果可能不太好。

4. 参考文献

[1]张涛锋,孙建安,陶娜,陈继宇,石玉仁,四次b样条galerkin有限元方法数值求解kuramoto-sivashinsky方程(西北师范大学 物理与电子工程学院,甘肃 兰州 730070)

[2]kuramoto-svashinsky方程的数值方法 张俊，范馨月（贵州财经大学数学与统计学院，贵州大学理学院）

[3]有限差分方法与随机偏微分方程的数值模拟 蔡成健（广州大学）