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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

研究的目的

光学问题无处不在, 本论文致力于对几何光学中, 在光线反射或折射问题时, 推导各种常见的一阶和二阶偏微分方程模型.

研究的意义

2. 研究的基本内容

1. 概述性地介绍了研究几何光学问题的目的和意义以及目前国内外对于几何光学问题的研究现状. 此外, 在引言内还对本文的内容和框架进行了粗略地罗列并简要的给出了本文的创新部分.

2. 给出基于一阶偏微分方程的折射的自由曲面的数学模型. 对光源分别是点光源和平行光源进行了研究.

3. 给出对于光线的折射问题的二阶完全非线性偏微分方程的自由曲面数学模型,该方程是一个椭圆型monge-ampre方程. 对光源分别是点光源和平行光源进行了研究.

3. 实施方案、进度安排及预期效果

1.实施方案

①学习偏微分方程以及在几何光学中所遇见的各类模型的相关知识。

②运用所学的知识，分别针对平行光源和点光源在折射和反射时的模型进行推导。

4. 参考文献

[1]hakobyan, a., karakhanyan, a. nonlinear free boundary problems with singular source terms monatsh. math. 142 (2004), no. 1-2, 7--16.

[2]karakhanyan, a. up-to boundary regularity for a singular perturbation problem of p-laplacian type j. differential equations 226 (2006), no. 2, 558--571.[3]karakhanyan, a., kenig, c. and shahgholian, h. the behavior of the free boundary near the fixed boundary for a minimization problem calc. var. and partial differential equations 28 (2007), no. 1, 15--31.[4]karakhanyan, a. on the lipschitz regularity of solutions of minimum problem with free boundary interfaces and free boundaries 10 (2008), no. 1, 79--86.[5]karakhanyan, a., wang, xu-jia the reflector design problem proceedings of inter. congress of chinese mathematicians 2 (2007), no 1-4, 1--24.