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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

levenberg-marquardt算法,是介于牛顿法与梯度下降法之间的一种非线性优化方法，在每次迭代时寻找一个合适的调节因子λ，当λ很小时，算法就变成了gauss-newton法的最优步长计算式，λ很大时，则转化为梯度下降法的最优步长计算式。此外，lm算法对于过参数化问题不敏感，能有效处理冗余参数问题，使代价函数陷入局部极小值的机会大大减小，lm算法使用最广泛的非线性最小二乘算法，

大多数的非线性最小二乘问题都可以用该算法来求解。lm算法在实际生活中其实并不难实现，最大的优点是收敛速度快，这实际上是一种信赖域方法，但是它需要每个估计的参数求偏导数。因此，如果目标函数f非常复杂，或者要求估计的参数非常大，那么lm算法可能不适用于非线性最小二乘问题，但是仍然可以选择powell算法。powell算法不需要求导。本文主要考虑的是非线性最小二乘问题，经典的优化算法虽然也可以解决该类问题，但是这类问题有其的特殊性，可以用lm算法。综上所述，研究lm算法对于非线性最小二乘问题的收敛性具有着重要的现实意义。

国内外研究现状

由于levenberg-marquardt算法对非线性最小二乘问题的求解有重大影响，但是相关的研究比较少，主要有以下论述。

2. 研究的基本内容

该论题研究的内容主要是以下几个方面：

一、高斯牛顿法及其缺陷

1、高斯牛顿法

3. 实施方案、进度安排及预期效果

2018年10月——2018年12月 确定选题、收集相关资料 2018年12月——2019年01月 撰写开题报告与开题

2019年01月——2019年02月 收集资料，开展研究，形成写作提纲

2019年02月——2019年03月 深入研究，形成论文初稿

4. 参考文献

[1] 杨柳，陈艳萍 .《求解非线性方程组的一种新的全局收敛的levenberg-marquardt算法》[j].计算数学. 2008.04: 54-62.

[2] 王芳，杨虎山. 《基于lm算法和遗传算法求解非线性方程组》[j]. 忻州师院学报. 2016. 05: 19-21.

[3]r. h. barham ，wanzer drane. analgorithmfor least squares estimation of nonlinear parameters when some of the parameters are linear[j]. technometrics. 1972. 14(3): 757-766.