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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

集合作为代数学中最重要且基础的概念之一，在集合上定义运算，从而构成代数系。群、环就是常见的研究对象。利用已知的一些环，通过一定的方法去构造新的环，是一种重要的获得新环的途径。本文研究的直和、直积、亚直和就是较为常用的构造新环的方法。

对于有限个环来说，我们不用直积这个概念。对无限个环而言，区分直积与直和，直和实质上是直积的一种特殊情形，直积都是外部的，而直和则区分内部直和与外部直和，内部直和与外部直和在同构的意义上是等价的。亚直和是直积的另一种特殊子集，只需满足在各分量上的投影恰好为ai,i属于i，则称其为{ai}的一个亚直和。

本文主要介绍了直和、直积与亚直和对环性质的保持。对于一些具有某种特殊性质的环，探讨这些环的直和、直积与亚直和是否依然保持这种性质；若保持，进一步讨论其逆命题是否成立。

2. 研究的基本内容

首先引入直和、直积、亚直和的概念；

其次给出一些特殊的环性质的概念；

探讨一些具有特殊性质的环的直和（直积、亚直和）的对应性质，并探究其两者之间的关系。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

主要利用文献分析法参考大量的国内外相关的文献著作，得出直和、直积与亚直和的概念，以及一些特殊的环性质的概念，探讨具有某种特殊性质的环的直和（直积、亚直和）的对应性质。

论文的进度安排如下：2018年12月掌握论文的预备知识，2019年1月完成学年论文，3月完成论文初稿以及材料的翻译，在5月前完成论文的格式及排版以及定稿。

预期效果是希望内容能够包含任务书里的内容，达成定下的目标，对理想能有较为清楚的理解。

4. 参考文献

[1]吴品三．近世代数[m]．北京：高等教育出版社，1979．

[2]丘维生．近世代数[m]．北京：高等教育出版社，2003．

[3]杨子胥．近世代数[m]．2版．北京：高等教育出版社，2000．