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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

最优控制是一个无处不在的问题，最优控制理论的研究开始于20世纪50年代。粗略地说，它研究的问题就是对一个受控制的动力学系统或运动过程，在一系列可行的控制方案中找出一个方案，使得系统或过程的某项或多项性能指标达到最优。在我们的生活中，小到一个人做一项选择，大到整个社会发展方向的确立，都希望在某种程度上达到最优；在自然界中也是这样，蜜蜂的蜂巢成正六边形，光沿直线传播，自然界中的生物非生物都在遵守着某种最优性，这些都是最优控制理论研究的范畴。因此，最优控制理论的研究有着极其重要的意义。

20世纪50年代，控制理论方面主要研究的是常微分方程驱动的系统（集中参数系统），这个领域诞生了三个里程碑式的成果，分别为贝尔曼动态规划方法[1]，庞特里亚金最大值原理[2]和卡尔曼线性二次理论[3]。这些研究工作体现了实际应用与纯粹数学的完美结合，对之后最优控制理论的发展有很深远的影响。1960年，在第一届国际自动控制联合大会（ifac）上，他们三人分别发表了自己的研究成果，这标志着现代最优控制理论正式登上历史的舞台。

到了60年代，出于实际问题的需要和分布参数理论的发展，研究者开始研究偏微分方程驱动的系统（分布参数系统）驱动的控制问题。在解决实际问题中，如温度场，弹性物质等研究对象都需要我们通过分布参数来描述。最早对这个系统最优控制问题进行研究的是butovsky[4][5].之后以j.l.lions为代表的大量数学家进入这个领域，发表一系列的研究成果。

2. 研究的基本内容

1.一般模型

令y,u分别表示自反的banach空间，那么d上带椭圆方程约束最优控制问题的一般模型表示为：

3. 实施方案、进度安排及预期效果

实施方案：

a 采用差分法离散最优系统

b.对于无控制约束情形采用下降法（方向取负梯度方向，步长用armijo法则给出）

4. 参考文献

[1]r.bellman,dynamic programming.princeton:princeton university press,1957.

[2]l.s.pongtryagin,v.g.boltyanski,r.v.gamkrelidze,et el.mathematical theory of optimal processes,new york:wiley.1962.中译本：最佳过程的数学理论.陈祖浩等译.上海：上海科学技术出版社.1965.

[3]r.e.kalman,contributions to the theory of optimal control.bol soc mat mexicana,5(1960),pp.102-119.