全文总字数：3106字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

目的：通过运用傅里叶拟普方法求解在ε=1时的klein-gordon方程的数值解，并运用辛普森公式对积分项进行估计，得到更高精度的klein-gordon方程的数值解。

意义：klein-gordon方程是相对论量子力学和量子场论中的最基本方程，他是薛定谔方程的狭义相对论形式，用于描述自旋为零的粒子，因此，求解klein-gordon方程就显得至关重要。在实际求解klein-gordon方程中，求该方程的精确解是很难的，大多情况下我们只能求出此方程的数值解。本文通过数值方法，以求得到此方程的更加精确的数值解。

国内外研究现状

当今世界教育发展依然是第一要义，各国之间综合国力的竞争本质上是教育的竞争，求解klein-gordon方程依旧是国内外数学物理界的一大热点。国内外对求klein-gordon方程的精确解通常有以下几种方法。①.国内外通常求解低维klein-gordon方程的方法是利用它的backlund变换（bt）和darboux变换（dt），然而求bt和dt是很不容易的工作，目前已有的一些文章对其进行了研宄，但效果并不十分理想。②.有的学者研究了在二维空间中研究了一类耦合非线性klein-gordon方程组的初值问题，证明了具有基态的驻波的存在性和不稳定性。③.有的学者利用直接截断法讨论了形如的klein-gordon方程的精确解。④.有的学者利用四阶龙格库塔方法数值模拟了一维klein-gordon晶格中非线性局域模的传播和碰撞。⑤.还有的学者从量子力学的矩阵元计算出带电粒子在磁场中方程的精确波函数。对于求klein-gordon方程的数值解的问题，国内外通常通过都是经由f展开法来求klein-gordon方程的数值解，然后用不同的方法对解进行估计。

2. 研究的基本内容

本论文计划基于通过运用傅里叶拟普方法求解ε=1时klein-gordon方程的数值解，运用辛普森公式对积分项进行估计，看是否得到更高精度的klein-gordon方程的数值解。

第一部分：运用傅里叶拟普方法求解ε=1时klein-gordon方程的数值解，得到一个常微分方程，然后求常微分方程的解，再运用辛普森公式对积分项进行估计，得到klein-gordon方程的数值解。

第二部分：经由第一部分，在matlab中编写代码，求出不同情况下的klein-gordon方程的数值解，将结果截图附在论文中。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

实施方案：

搜集并理解有关求解klein-gordon方程的论文，运用傅里叶拟普方法求解在ε=1时的klein-gordon方程的数值解，并运用辛普森公式对积分项进行估计，得到在ε=1时的klein-gordon方程的数值解，而后利用matlab，求出在不同情况下的在ε=1时的吧klein-gordon方程的数值解。

进度安排：

4. 参考文献

1. 11.adomian, g.: nonlinear klein-gordon equation. appl. math. lett. 9, 9-10 (1996)

2. 22.deeba, e.y., khuri, s.a.: a decomposition method for solving the nonlinear klein-gordon equation. j. comput. phys. 124, 442-448 (1996)