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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

人们在日常生活中的各个领域如工业，农业，国防，经济等经常会遇到最优化问题，例如最优设计，最优管理，最优分配等。而解决这些问题时常常会用到最优化方法，使得人力，物力在一定的条件下获得的收益最大，或者在任务一样的情况下，消耗的资源最少。在数学角度，最优化方法就是求极值的问题，其中有约束问题的最优化方法有着更多的实际应用意义，其求解方法也比无约束问题困难的多。梯度投影法正是解决有约束条件最优化问题的一种重要方法。本论文将介绍梯度投影法的基本思想、理论基础、计算步骤等，并将梯度投影法与其他几种常用算法进行比较。同时利用matlab编程实现梯度投影法的算法，并利用实例验证算法的有效性。

国内外研究现状

梯度投影法[1]是利用梯度的投影技巧求约束的非线性最优化问题[1][3][4]最优解的一种方法。它的基本思想是是从一个基本可行解开始，由约束条件确定出凸约束集边界上梯度的投影，以便求出下次的搜索方向和步长。每次搜索后，都要进行检验，直到满足为止。梯度投影法是罗森（rosen.j.b）于1960年提出的，戈德福布（goldfarb.d）和拉匹诺斯（lapidus）于1968年做了改进。在70年代有很多学者对此方法进行了进一步的研究如polyak，bruck等，国内也有很多相关研究，如[2][6]。文献[1]中给出了梯度投影法的算法思想和计算步骤，但是并没有给出具体的软件实现程序。

2. 研究的基本内容

1.理解梯度投影法的思想、理论基础和算法步骤

2.比较梯度投影法与其他几种常用算法的关系与区别

3.根据梯度投影法的算法思想，利用matlab编程实现梯度投影法，并通过实例验证算法的有效性。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

实施方案：通过查阅各种文献贯彻对梯度投影法的理解与运用，熟练掌握梯度投影法，再将此方法通过matlab进行实现，最后进行比较。

进度安排：

1. 2015年12月到2016年1月 查阅文献，理解问题

4. 参考文献

[1]马昌凤. 最优化方法及matlab程序设计. 科学出版社, 第一版. 2010.

[2]张顺寿. 线性约束的梯度投影法. 贵州工学院学报, 25(6):1-13, 1996.

[3]袁亚湘，孙文瑜. 最优化理论与方法. 北京：科学出版社，1997.