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有关新的细胞图像分割水平集模型的研究

摘 要

本文首先根据细胞图像的一般物理特征来确定细胞图像的三个层次:背景、细胞质和核仁，然后根据这些特征建立一个变化模型，从它们相对复杂的背景中分离出核仁和细胞质。同时，利用OTSU算法获得的单元图像信息，用于初始化模型中的水平集函数，从而加快了分割的速度，在细胞图像处理中呈现出令人满意的结果。

关键词:细胞图像分割，三层次，水平集，OTSU算法。

1.简介

自包尚联等人^[1]发表了一篇关于宫颈癌细胞图像的论文后，细胞病理学已经成为肿瘤诊断和治疗的重要研究课题。如何有效、高效地将核仁和细胞质从其背景中分离出来，具有十分重要的意义，在过去的几十年里，为了实现这一目标，已经开发出了许多算法。

基于像素的方法、基于边的方法和连续性基方法等传统方法的执行速度相对较快^[2]。然而，当图像比较复杂时，往往很难得出好的结果。依赖于变分函数^[6]的主动轮廓模型^[3-5]是近年来快速发展的一种分割方法。它在一个能量最小化框架中实现，在这个框架中，可以很容易地包含关于形状和强度的先验知识^[7]。活动轮廓模型通常分为两个主要的子类:基于边缘模型^[8minus;12]和基于区域的模型^[4,5,13-18]。李^[7]和其他研究者^[19-21]提出了一个区域可伸缩拟合能量模型来解决非均匀强度问题。这些方法在分割核磁共振图像中表现得很好，但当我们将它们应用到细胞图像分割时，我们发现当图像的大小很大时速度很慢，结果会极大地依赖于初始化函数的初始设置。例如，如果初始水平集函数没有适当设置，分割结果通常会收敛到局部最优解，如图1所示。

图1

图1所示。细胞图像: (a)原始图像;(b)使用前一种方法分割图像，其中细胞质未被适当分割;(c)原始图像;(d)用传统的水平集方法分割图像，其中核仁没有被适当分割。

在本文中，细胞的特殊结构被利用，我们用传统的基于像素的方法实现了核仁和细胞质初始强度的估计，从而初始化水平集函数。在我们的实验中，我们不仅可以加速分割，而且我们也更有可能获得全局最优解。

2.细胞图像分割方法

2.1.基于区域的主动轮廓模型

设为图像域，为给定灰度图像。在参考文献[6]中，图像分割问题是由赵提出的：给定一个图像，找到一个将图像分割成非重叠区域的轮廓。提出了以下能量函数:。

其中u是原始图像的近似值，近似图像在图像域Ω中的每个连接分量中都是平滑的，由轮廓C隔开;|nabla;u|表示u的梯度;|C|是轮廓C的长度; ΩC 是不包括轮廓C的区域Ω；micro;和upsilon;是相关部分的两个系数。在实践中，由于低维的未知轮廓C和函数的非凸性，使得函数(1)的最小化十分困难。

Chan和Vese^[4]提出了一种针对MS问题的主动轮廓处理方法，在特殊情况下，公式(1)中的图像是一个分段常数函数。对于图像，他们建议将以下功能最小化:

其中和是区域轮廓的外部和内部，和表示两个常数，它们的图像强度近似于和，、和为相对系数。

在参考文献[7]中，李提出了一种区域可伸缩的拟合能量函数，使该模型能够处理非均匀强度，加快分割过程。提出的方法如下:

其中, , 和是两个近似于图像强度的值，是一种核函数，通常被选择为高斯核函数。

其中规模参数。李的模型能够处理非均匀强度，这是一个很大的改进。

在细胞图像分割中，这些模型因存在一些问题需要进行调整，比如:

1)有时，我们不能正确地将核仁从细胞体中分割出来，如图1；

2)分割结果在很大程度上取决于水平集函数的初始化。

因此，在接下来的部分，我们将描述细胞图像的特征，然后提出我们的细胞图像分割方法。

2.2.细胞图像分割模型

在实践中，细胞往往具有以下特征:核仁位于细胞质内，核仁的密度大于细胞质的密度。

因此，细胞图像具有如下特征:

1)核仁图像位于细胞质图像中；

2)细胞质图像位于背景图像中；

3)核仁图像的强度大于细胞质图像的强度；

4)细胞质图像的强度大于背景图像的强度。

如图2所示。这些特征可以在分割过程中使用。例如，我们可以使背景和核仁的最终水平集函数为负，而另一部分为正，从而对细胞图像进行分割。如果图像不满足1）和2）如图2（c），那么一个水平集函数往往是不够的。

图2

图2所示。(a)原始细胞图像;(b)理想的水平集函数，核仁和背景部分为负，细胞质部分为正或正相反;(c)其他图像。

设和分别为背景的区域和强度，为核仁的区域，和为细胞质的区域和强度。细胞图像特征可描述如下：

在实际操作中，我们可以统计出细胞核仁图像的强度范围。结合初始化，我们可以添加一个项来修改能量函数。

其中表示已知所获得的近似的细胞质强度范围，表示图像强度与之间的距离，是系数项。假设, 我们定义为

如果在的范围内，。值得注意的是，我们使用来表示所有位于的像素而不是在中，并且指定的区域像素不位于的区域，即：

我们的目标是找出。如果我们能做到这一点,根据表达式(5),我们可以很容易地得到和,则一个水平集函数足以区分细胞图像的所有三个层次。在下一节中，我们将结合水平集函数的初始化，让它在实践中工作。

最后一项主要是将背景和核仁从细胞质区域中清除，通过阻止水平集函数频繁正负值震荡来加速收敛。例如，在图1（d）中，最后一项的功能是将核仁和未正确分割的细胞质区分开来。通过公式（7），我们还可以从细胞质中找出背景，因为公式(7)功能的其他部分与在参考文献[7]中详细描述的RSF模型的其他部分一致。

3. 曲线演化的变分水平集

3.1水平集公式

在水平集方法^[3]中，一个轮廓是由Lipschitz函数的零级集合表示，称为水平集函数。在本文中，我们让水平集函数在轮廓C内外取正、负的值。理想情况下,我们希望在中取正值，在中取负值。设H为Heaviside函数，能量函数(7)可以表示为。

其中,,是的零水平轮廓的长度, 并且从细胞质的强度和估计强度范围来看是所有像素距离的总和。注意，这一长度术语常用于变分水平集方法，用于零级轮廓的正则化^[4、5]。零水平轮廓的长度可以等价表示为Dirac函数的积分,这常用于变分水平集方法。

在实践中，上述能量函数中，Heaviside函数近似于一个光滑函数，其定义为

的导数为

通过用代替，能量函数FCS公式（10）近似如下：

其中,

为了加快计算进度，我们将李^[19]提出的项添加到公式(13)中，最终的函数变为。

其中是正的常数。为了使表达式(14)最小化，它的梯度流被用作所提方法的水平集演化方程。

3.2.能量最小化

在这里，我们使用标准梯度下降法来完成能量函数（14）的最小化，并使用来表示函数的Gateaux导数，所以下面的演化方程为:

它是使函数最小化的梯度流，对于一个明确定义为的特定函数 可以用函数及其导数来计算和表达它。

从参考文献7中，我们知道，对于一个不变的水平集函数，可以使用下列函数和来完成公式15中的函数的最小化：

保持和不变，对使用标准梯度下降法，通过求解梯度流方程，将能量函数最小化，如下所示:

其中是由表达式(12)给出的平滑Dirac函数，并且和是函数

其中和由表达式(16)给出

上面的表达式(17)是所提方法中要解决的水平集演化方程。右边的第一项被称为数据拟合项，它负责将主动轮廓推到物体边界。第二项在轮廓上有一个圆弧平滑效果，以保持轮廓的规律性。而添加的最后一项有从细胞质区域消除背景和核仁的功能。

3.3.OTSU初始化

从理论上讲，初始水平集函数可以是任意形式的，但不受限制。最熟悉的初始零水平集如图3(a)所示。

图3

图3所示。初始水平集函数: (a)是最常见的情况， (b)是用于OSTU初始化函数的情况。

然而，在实践中，初始的零水平集对分割结果有很大的影响。在许多情况下，不适当的初始值甚至可能导致最终结果转化为局部最优解，如图1(b)所示。

在本文中，我们使用先验判断来设置初始水平集函数。我们首先利用OTSU方法计算了细胞质的强度分布和背景，利用已知知识设置了核仁的强度排列。最后，我们使用强度安排来设置初始的水平集函数:用正值和其他负值的部分来估计细胞质部分。这样可以加快计算速度，避免局部最优解。

4. 结果与讨论

该方法已通过合成和真实的细胞图像进行了测试。除非另有规定,我们在本文中使用以下参数:,,时间步。如参考文献[7]中所述,小的产生更准确的对象边界的位置,而一个更大的会使它更独立于初始轮廓的位置。和是正系数,通常设置为等于。是用来控制水平集函数的演化速度的时间系数，通常根据水平集函数的大小设置为。表示我们要保持水平集函数和水平方向之间的夹角为45°。是曲线长度的系数，通常与面积成指数匹配。

我们首先在图4中显示合成细胞图像的结果，然后在图5和图6中显示真实的细胞图像。图4的第一行是使用先前模型的情况。图4的第一行是使用先前模型的情况。列(a)为传统的原始水平集函数形状，列(b)为5次迭代后的状态，列(c)为10次迭代后的情况，列(d)为150次迭代后的零水平集，列(e)为最终水平集函数的网格。平均迭代时间约为0.10648秒。所有的实验都是使用hp计算机xw8200和Xeon(TM) 3.40 GHz cpu和3.00 GB内存进行的，使用的软件是Microsoft Windows XP Service Pack 2 plus Matlab7.6.0。图4的第二行是OTSU用于从背景中分割细胞的情况，列(b)为5次迭代后的场景，列(c)为8次迭代后的场景，而列(d)为16次迭代后的情况，在16次迭代后，函数趋于稳定，每次迭代采用0.098秒。在第三行中，我们使用OSTU将核仁和细胞质从它们的相对背景中分离出来，列(b)为6次迭代后的情况，列(c)为8次迭代后的场景，(d)为11次迭代后的稳定情况。每次迭代大约花费0.094秒。

图4

图4所示。使用不同初始水平集函数分割的合成细胞图像

图5显示了一个真正的细胞图像的分割过程只包含一个细胞,与原图像的大小是101times;90。第一行说明了传统的初始水平集函数，在16次迭代后，水平集函数稳定，但不能从背景中分割出细胞质。第二行展示了我们方法的结果，显示了10次迭代后的水平集函数，以及从其相关背景中分割的细胞质和核仁。

图5

图5所示。使用不同的初始水平集函数来分割真实的细胞图像。

图6

图6所示。真实的细胞图像分割过程。

图6显示了一个真正的细胞图像的分割过程与几个不同形状的细胞,图片的原始大小是292times;218。第一行说明了传统的初始水平集函数，在40次迭代之后，水平集函数被稳定下来，但是没有从背景中分割出细胞质。第二行显示了用我们的方法获得的结果，显示了在18次迭代后稳定的水平集函数，以及从其相关背景中分割的细胞质和核仁。

如前一节所示，先前的模型在没有修改的情况下无法很好地处理细胞图像分割。它常常落入局部最优解的陷阱，对许多参数非常敏感。在我们的方法中，使用OSTU算法对粗糙分割的结果进行最后的分割是非常“近似”的，因此我们的方法对参数不敏感，并加速了分割过程。我们的方法主要是需要两个额外的计算,一个是使用OSTU计算粗糙值核仁,胞浆和背景,另一个是计算。这些步骤需要很短的时间，并且有助于加速分割的收敛速度。

项主要防止水平集函数从一端“翻到”

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