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基于全局相似优化模型的序列卫星影像跟踪水流运动

摘要--为了解决两幅图像之间的辐射变化问题，提出一种从卫星影像序列来进行运动跟踪的新方法。根据两幅影像的互相关定义全局相似性准则，将凸优化模型转换为非凸形式。通过最大相似性标准的运动场检索，解决了非线性最小化的问题。基于全局相似性优化模型（GSOM）和统一的自适应框架，构建一个通用的迭代方程。简化的迭代方程易于实现，且对于运动估计有更低的计算复杂度而易于达到高效。当两幅图像之间存在辐射变化时，新的GSOM模型能够适应运动场估计中违反示踪守恒约束的情况。该方法在海洋模拟数据集和现实卫星红外图像序列上进行测试。 实验结果表明，该新方法不仅对两幅图像之间的辐射变化具有稳健性，而且对于运动估计也是高效，快速和准确的。

关键词：偏置和增益独立，全局相似性准则（GSC），全局相似性优化模型（GSOM），光照稳健性，归一化互相关（NCC），光学或热流计算，辐射变化。

I介绍

一般来说，通过图像匹配的操作可以跟踪移动特征的运动，图像匹配的操作包括通过调整校准参数来变形并移动模板图像使参考图像和模板图像之间差异最小化。这种图像匹配操作在医学图像分析中也称为图像配准，对齐，融合和变形。基于两个单应序列图像的运动跟踪，热量或光流计算和运动场估计被广泛应用于地学、遥感、计算机视觉和医学图像分析。

图像匹配的目的是通过找到一组扭曲函数的参数来匹配一个模板图像，以最优化差异度量匹配参考图像。 这组参数形成一个运动场,用于计算机视觉和遥感应用上。遗憾的是，从两个不同的物理传感器获取两个连续的图像，并且通过不同的方法，不同的视点或者在各种的应用中的照度强度变化进行校准。在具有辐射变化的图像上，用于运动跟踪算法的示踪剂或热量/光学流量守恒约束假设可能不是有效的。 因此，发展一种对于两幅图像之间辐射变化具有稳健性的新方法，在实际应用是非常重要的。

为了处理辐射变化，各领域的科学家们开发了许多照明稳健行运动跟踪的方法。 解决违反亮度不变性的一种方法是修改Negahdaripour [11]，Kim等人的亮度常数约束方程[12]，Haussecker和Fleet [13]。 尽管如此，附加的未知参数增加了方程欠约束程度。 为了获得这些未知参数的所有解，可能需要额外的非物理约束或假设。 陈（2011; [8]）提出具有两个归一化图像热/光流的估计是另一种解决辐射变化问题的方法。

有几种图像匹配误差的度量，均方差（MSE）或差方和，归一化互相关（NCC）或相关系数以及互信息（MI）[19]是匹配标准的典型误差度量。像NCC或MI这样的统计相似性误差测量可能能够处理辐射变化的问题。 利用NCC或MI措施的一些方法以提高稳健性光流量计算[14] - [18]的图像配准开发。 最大互相关（MCC）技术[1],[2]是另一个使用NCC作为度量误差，这是遥感应用中运动跟踪的的例子。

MCC方法的原理简单明了，数值算法易于实现。搜索算法使我们能够在数值上没有困难地跟踪任何尺度的平移位移运动。 MCC方法的主要缺点是在模板区域中假设为均匀运动场。搜索算法只能在这个假设下使用。这个假设只对平移或接近平移的位移运动有效。如果物理场缺乏空间梯度，MCC可能会提供满意的结果[23]。然而，Chen和Mied [24]的类似河流动力学研究表明，MCC方法不适用于运动场梯度较大的河流水流检索。正因如此，更复杂的当前环境要求新的可适应运动估计器[8] - [10]，[21]被开发来满足各种各样的应用。与其他方法[8] - [10]相比，MCC方法的另一个缺点是执行速度非常慢，即比高分辨率图像的所有像素运动场跟踪慢几个数量级。

本文研究了两幅图像之间的辐射变化问题，并提出了一种新的运动跟踪方法。辐射变化稳健性的优点通过MCC方法保留NCC作为误差测量来实现。 模板区域中的本地MCC通过全局相似性标准（GSC）进行修改，该标准将问题从局部最大值转换为全局最小值。 非线性全局相似性优化模型（GSOM）是由作者以前的工作[8] - [10]开发的一个自适应框架来解决的。运动场是通过最小化GSC目标函数得出的。 由自适应框架检索的运动场可以是非均匀的、受双线性函数约束[5]，[8]，[10]或受完全约束的方程组[9]约束。运动场是通过最小化GSC目标函数得出的。 由自适应框架检索的运动场可以是非均匀的，受双线性函数[5]，[8]，[10]或完全约束的方程组[9]约束。 与仿射运动模型不同，它增加了更多的局部未知参数[26]来处理非均匀运动场，所提出的双线性函数[5]，[8]，[10]是全局有效的并由节点上的运动矢量决定。双线性运动模型检索的未知运动矢量的数量小于运动场的总数。 GSOM和自适应方法适用于任何类型的运动。对于具有辐射变化稳健性的运动场检索，其更一般迭代方程基于GSOM来制定。

本文的结构如下：在第二节中，定义了GSC的目标函数，并证明了GSC的偏差和增益无关性质。 在第三节中，我们得到了一个基于GSOM的迭代方程。在第四节，对提出的新方法进行了测试。 最后，第五节得出结论。

IIGSOM

提出了一种用于运动跟踪技术的GSC目标函数来处理两幅图像之间的辐射变化问题。 GSC是基于NCC或相关系数来定义的，以避免优化中的凸问题。 当GSC被用作两个帧图像之间的误差测量时，由于GSC是偏置和增益独立的，因此可以分别利用具有不同偏置和增益的图像来追踪热量或光学流量。

当在像素网格上检索热流或光流时，标记在像素上的离散变量i和j函数表示为紧凑符号。 物理量的平均值和标准偏差F对于图像域中的所有

像素被表示为

其中i和j遍历图像中的所有像素

A.示踪剂保守约束方程

图像强度是位置矢量和时间t的函数。 几乎所有的运动场检索方法都基于对示踪剂守恒约束的假设，即在一定时间间隔内两个连续图像之间的流体表面上，存在的相干流体结构保持相似。 为了满足示踪剂保守约束条件，例如，

两个连续图像之间的典型时间间隔通常在河流中从几分钟到半小时不等，在开放海洋中几个小时到一天之间用于地球物理应用。

有两种形式的保守约束方程：线性微分（示踪剂或热/光流）方程[3][20]和非线性直接积分[位移帧差分（DFD）]方程[8] - [10]。 线性方程只适用于小尺度位移运动估计，非线性方程适用于任何尺度位移运动。 本文给出了非线性DFD方程

(1)

其中v = v（r，t1）是在时间t1处位置r上的运动矢量（当t = t2-t1 = 1时的平均速度矢量或位移矢量）。 如果给定的图像在离散像素网格上采样，则（1）变成,

(2)

其中和运动补偿预测（MCP）函数由下式定义

MCP是时间t1处的像素网格上运动向量的函数。MCP项中检索到的运动矢量是未知参数，可以通过求解优化模型来确定。

如果两个场景共享丰富的共同示踪特征，这些特征可以从一个场景跟踪到另一个场景，以确定来自图像对的运动矢量场。另一方面，这对于无特征的图像序列显然是不可能的。 陈（2011; [8]）已经展示了如何使用示踪剂强度梯度的定量测量来预测速度场的图像对的反转能力。

B. GSC

NCC是模板匹配或模式识别的基本统计匹配度量。 它提供了图像和模板之间相似程度的度量标准。 最大相似度对应于NCC的最大值。为了创建优化模型的非凸目标函数用于运动估计，定义了基于NCC的GSC。 因此，最大化的相似性优化模型被转换成最小化的优化模型。在局部模板区域D中，基于示踪剂守恒约束（2）的MCC方法的误差测量NCC由下式给出

其中FD是局部模板区域D中的任何函数的平均值。基于示踪剂守恒约束（2）和全局平均函数的GSC由下式表示

(3)

将运动跟踪问题转化为使用目标函数GSC进行图像匹配的优化问题。 在（3）中参考图像I和变形图像MCP之间的图像匹配要求调整MCP功能中的运动矢量，使得GSC函数可以接近最优值。

证明GSC值的范围从0到1是不难的，例如GSC [0,1]，它们分别对应于参考和变形图像之间的最大和最小相似度。 使用GSC作为优化目标函数的一个重要特性是GSC在参考图像和扭曲图像之间的偏差和增益是独立的[22]。证明GSC值的范围从0到1是不难的，例如GSC [0,1]，它们分别对应于参考和变形图像之间的最大和最小相似度。 使用GSC作为优化目标函数的一个重要特性是GSC在参考图像和扭曲图像之间的偏差和增益是独立的[22]。因为如果以不同增益{a1，a2} ne;0和偏差{b1，b2}测量的图像序列， 目标函数GSC是偏差和增益无关的，在此

(4)

此外，只有存在常数a = 0和b时，GSC = 0，使得变形图像MCP是参考图像I的线性相关（即，）。 为了证明这些属性，因为

并且

那么在给定的方程代入（3）之后可以找到(4)。 如果MCP = aI b，则GSC功能变为

最后一个等式表示最大相似度（自相关）对应于目标GSC函数的最小值。与偏差和增益无关的特性可以解决两幅图像之间的辐射变化问题，因此当两幅图像以不同的偏差和增益采集时，跟踪器或热/光流量守恒约束仍然适用于运动跟踪。

III数字解决方案

当GSC的目标函数被用来求解速度时，系统仍然是欠约束的[9]，因为所有像素网格上（2）的数目少于MCP项中未知参数uij和vij的总数。这个不受约束的问题可以通过使用统一的自适应框架来解决[8] - [10]。 解决自适应框架的不足约束问题有两种方法。 其中之一就是根据时间反转对称性从完全约束的方程组中解出双分量运动矢量[9]。 另一个是速度场建模方法[8]，[10]。 本文采用计算复杂度较低的第二种方法[8]，[10]来演示GSOM的特点。

A.优化模型

图像中水平和垂直坐标x和y的像素点上双分量速度场可以用双线性多项式函数来表示[8]，[10]，其中只需要角点来指定速度 。 图像被划分成直线网格系统，其中每个块框（或平铺）包含nxtimes;ny个像素（{nx，ny}gt; 0）。 因此，可以用一阶连续性来编写速度（对于所有Nxtimes;Ny图像像素全局有效）。 所有离节点速度uij和vij可以用双线性插值函数来计算，使用节点速度点表示为upq和vpq。在以GSC作为目标函数并且所有节点运动矢量作为未知参数的优化模型中，，当块大小参数ngt; 1（n = nx = ny）时，系统过度约束。 其中一个基于速度场建模的迭代方程可以由下式导出

(5)

方程（5）可以通过改变节点上的速度分量upq和vpq来最小化。 受约束的方程组通过最小化目标函数而获得，此目标函数是GSC对于图像中所有节点上的给定索引k和l。

（6）

其中子域Omega;kl [{k，l} - {nx，ny} 1，{k，l} {nx，ny} -1]和函数Calpha;由

对于所有的节点速度变量ukl和vkl，（6）的系统是非线性的。 采用Levenberg-Marguardt算法的Gauss-Newton迭代方法求解非线性问题。

B.迭代方程

（6）中的非线性方程组的数目是块大小参数n的函数。 当块大小参数ngt; 1时，用方程组约束所有节点运动矢量vkl就足够了。 所有离节点速度vij（ine; k和jne;l）都可以通过所有节点速度vk用双线性速度插值函数[8]，[10]l来估算。（6）式中项的特性必须被分析以简化迭代方程的形式和计算复杂性。 两次迭代m和m 1之间的任何函数F变化由下式表示

其中m是迭代指数，并且delta;vkl（m）= vkl（m 1）-vkl（m）。 （6）中分析子域总和内的所有系数，可以得到近似方程

MCP函数的平均值是整个图像域的总和。 方程（7）表明，与对于特定的节点向量vkl的单个MCPij项变化相比，MCP函数的这些平均值对于迭代变化较不敏感， 为了减少基于（6）的迭代方程的计算复杂度，可以选择（6）中的MCPij项作为迭代项，其通过具有变量delta;vkl（m）的一阶泰勒展开来近似。 在迭代期间，Calpha;中的MCP和sigma;MCP的所有平均值与之前的迭代变量vkl（m）保持不变，并且在针对特定的vkl（m 1）的迭代之后被更新一次。

根据Gauss-Newton迭代法和Levenberg-Marquardt算法[8]，对所有索引k和l节点上的两个分量ukl和vkl进行迭代求解。 这由（8）给出，显示在页面底部。 参数lambda;ge;0是在每次迭代中调整的Levenberg-Marquardt因子，以保证目标函数GSC的收敛。

(8)

将使用GSOM和MSE的迭代方程与具有相同框架的DFD方程[8]进行比较，两种方法的迭代矩阵A是相同的，并且向量B是不同的。当块大小参数n = 1时，迭代矩阵A的确定值等于零。GSOM的这种奇异特性与MSE优化模型相同。

当

那么迭代式（8）可以降解为Chen [8]推导的方程。 因此，与文献报道的工作相比，新的迭代式（8）更为通用，且与偏差和收益无关。

C.执行

（8）的数值实现与Chen [8]，[10]报道的方法类似。 MCP的函数的平均值和标准偏差可以用Chen [8]，[10]提出的方法进行评估，因为它们可能产生落在图像像素之间的变量，必须用插值函数进行评估。 在迭代每个新节点运动矢量以提高收敛速度之后，

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