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摘 要

在现实生活和经济管理活动中, 广泛存在着以营养价值最大和成本最小的营养搭配及混合配料问题.本文总结和讨论这类问题的线性规划模型的结构特点,建立其模型的规律、应用单纯形法求解其最优方案的方法和步骤.

关键词：营养配料，线性规划，模型.

Abstract : In the real life and economic management activities, nutrition problems of how to achieve the maximum nutritional value with minimum cost are widely exist. This paper summarizes and discusses the structure characteristics of the linear programming model about this problem, establishes the law of the model and methods or procedures of sloving it"s optimallest scheme by the application of simplex methods.

Keywords: Nutritional ingredients,Linear programming,Model

目 录

1 引言..........................................................4

1.1 线性规划及其意义........................................... 4

1.2 线性规划问题的解决方法................................... ..4

2 营养问题线性规划模型..........................................5

2.1 问题介绍................................................. ..5

2.2 问题分析................................................. ..5

2.3 模型建立............................... ................. ..5

2.4 模型求解........................... ..................... ..7

3 混合配料线性规划模型..........................................8

3.1 问题介绍.................................................. ..8

3.2 问题分析.................................................. ..9

3.3 模型建立.....................................................9

3.4 模型求解................................................ ...11

结论............................................................12

参考文献........................................................13

致谢............................................................14

1. 引言

1.1线性规划及其意义

线性规划是运筹学的一个基本的,也是成熟的分支.为了解决二次世界大战中的后勤供应问题,早在20世纪30年代末期康托洛维奇和希奇柯克等在生产的组织和运输问题等方面就开始研究应用这一数学方法.10多年后Dantzig等人提出的单纯形方法给线性规划这一数学方法的成熟与发展奠定了坚实的理论基础.随着时间的推移,能用线性规划解决问题的类型在大量的增加.现在几乎所有的工业领域、商业领域、军事领域及科学技术的研究领域都在不同程度地运用这一方法.正是由于它的应用,全球每年各个领域节省了上亿万美元的资金,而各个生产部门也创造了大量的经济效益.我国在建国初期就开始应用线性规划这一数学方法.

线性规划方法是一种重要的数学方法,线性规划方法是企业进行总产量计划时常用的一种定量方法.线性规划是运筹学的一个最重要的分支,理论上最完善,实际应用得最广泛.主要用于研究有限资源的最佳分配问题,即如何对有限的资源作出最佳方式地调配和最有利地使用,以便最充分地发挥资源的效能去获取最佳的经济效益.由于有成熟的计算机应用软件的支持,采用线性规划模型安排生产计划,并不是一件困难的事情.在总体计划中,用线性规划模型解决问题的思路是,在有限的生产资源和市场需求条件约束下,求利润最大的总产量计划.该方法的最大优点是可以处理多品种问题,可解决如运输问题、生产的组织与计划问题、合理下料问题、配料问题、布局问题、分派问题等,具体的引见文献[1-2].

1.2 线性规划问题的解决方法

目前,处理参数线性规划的主要方法仍然是单纯形表上作业法,或是从对偶理论出发建立对偶单纯形表进行求解.此类方法属于对参数线性规划求解的传统方法,如当参数线性规划的决策变量和约束条件都比较多的时候,也就是所谓的规模比较大的时候,单纯形表上作业法的缺点就十分突出,处理起来非常困难,甚至求解失败,得不到最优决策.随着计算机软件功能的日渐增强,新的算法设计思想的日益活跃,给计算工作带来了更多的便利.

经过许多科学家的努力,现在参数线性规划在以单纯形表法的基础上得到许多新的算法.关于这些方法我们可参阅文献[3-5].如当参数、约束条件、决策变量都比较多的时候,也就是大型参数线性规划模型求解时,可以用搜索法确定参数变化区间,从而确定最优决策;分块矩阵方法求解参数线性规划;利用进化策略和神经网络模型建立参数线性规划的数学模型,采用精英保留策略的方法求的最优解.但是以上各种方法都存在局限性,局部使用,没有完整的理论体系,所以参数线性规划的算法研究还有很地方需要改进和努力.

2 营养问题线性规划模型

健康问题已经成为当前人们最关心的问题之一,在当今普遍具有健康意识的时代,每个人都希望每天能够有合理的饮食习惯,希望所吃的食物能够既不单调,而且还要充满营养,价格合理.所以我们在分析食物的营养成分,选择不同食物的组合作为食谱的一般想法是,以最小的费用来满足对基本营养的需求.

本节根据食物的营养成分及价格等因素,利用线性规划和单纯形法来建立数学模型,根据所给的数据可以得出目标函数和约束条件,解决数学模型,这样就可以得到合理的营养配餐计划.

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