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摘 要

数学函数极值和物理优化问题都是比较常见的一类极值问题.在解决这类问题的时候，我们通常想到的只是建立函数模型，按照求导或者求微分法则进行复杂精确的人工演算，最后得出结论.但是随着多媒体技术的发展，MATLAB也可以应用于求解一类极值问题.本文就MATLAB如何在求解一类极值问题中代替人工演算，以及结合图形更直观地反映出数据的分布做了进一步的探讨.

关键词: 函数，极值，MATLAB工具

Abstract：The extremum of mathematical function and the problem of physical optimization are common when it comes to extremal problem. When solving the problem of this kind, we usually focus on the establishment of a function model, and do complex precise artificial calculation in accordance with the derivative or differential rule. By adopting this method, we can draw the conclusion. However, with the development of multimedia technology, MATLAB can also be used for solving extremal problems. In this paper, great efforts are made to analyze the way that artificial calculation how to be replaced by the MATLAB in solving extremal problems. And further analysis is made to discuss the distribution of date which is more intuitively reflected through the combination of MATLAB and graphic.

Keywords：function，extreme，MATLAB tools

目 录

0 引言……………………………………………………………………4

1 一类极值问题的概念…………………………………………………4

2 MATLAB工具简介………………………………………………………4

3 MATLAB在一类极值问题中的应用……………………………………4

3.1 MATLAB在一元函数极值中的应用…………………………………5

3.2 MATLAB在多元函数极值中的应用…………………………………8

3.3 MATLAB在物理学中相关极值的应用………………………………11

3.3.1 利用MATLAB研究抛体极值问题…………………………………11

3.3.2 利用MATLAB绘制电场强度分布图………………………………12

结论………………………………………………………………………14

参考文献…………………………………………………………………15

致谢………………………………………………………………………16

0 引言

一类极值问题常见于数学和物理的学习过程中，之前我们习惯了采用数学模型求解此类问题.随着现代多媒体技术的发展，计算机程序已经能很好的应用于数学和物理问题的研究，人们已经不满足于数学模型的求解方法，更多的人开始探讨MATLAB求解一类极值问题的智能算法.如果MATLAB能够广泛应用于求解一类极值问题，将大大缩短演算的时间，加强算法的可视化，也会使得这类问题变得系统化和程序化.本文正是结合MATLAB来探究一类极值问题的求解过程.

1 一类极值问题的概念

极值的概念来自数学应用中的最大最小值问题。根据极值定律,定义在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定达到它的最大值和最小值.随着人们研究领域的拓展，物理学中的最优化问题也逐渐引入了数学模型，并使用函数来刻画这类问题，最优问题也就转化为数学中的极值问题.

那么，便可以有这样的定义：我们将数学问题中的一元函数极值、多元函数极值及其物理问题中的最优化问题统称为一类极值问题.

2 MATLAB工具简介

MATLAB 软件是由美国MATHWORKS 公司开发的集数值计算、符号处理和图形可视化三大功能于一体的数学软件，目前MATLAB已经成为线性代数、数值分析、数理统计、优化方法、自动控制、数字信号处理、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具，也是最常用的数学实验平台.借助MATLAB 强大的作图功能，可以很轻松的将求函数极值问题可视化.

MATLAB 有大量的库函数, 可以对MATLAB 进行二次开发,通过它提供的与FortranCC 等语言的接口实现调用.也即用这些编程语言编写的软件程序中调用MATLAB 的各种函数 执行它能够完成的功能 MATLAB是解释性语言,对命令是边解释边执行的.

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件.在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C ，JAVA的支持.可以直接调用，用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户直接进行下载就可以使用了.

3 MATLAB在一类极值问题中的应用

3.1 MATLAB在一元函数极值中的应用

定义 设函数在在点的某邻域内有定义，如果对于去心邻域内的任一，有

（或),

那么称是函数的一个极大值（或极小值）.

函数的极大值与极小值统称为函数的极值，使函数取得极值的点称为极值点.

函数的极大值和极小值概念是局部的，如果是函数的一个极大值，那只是就附近的一个局部范围来说，是的一个最大值；如果就的整个定义域来说，不见得是最大值.关于极小值也是类似的.

有关极值的充分必要条件有如下定理.

定理1（必要条件）设函数在处可导，且在处取得极值，那么.

定理2 (第一充分条件)设函数在处连续，且在的某去心邻域内可导.

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