论文总字数：7731字

摘 要

关键词:函数最值,柯西不等式，匈牙利法

Abstract:In this article,we combined with examples, mainly introduced how to solve the value function with method of completing the square, elimination method, discriminant method, changing element method, mean inequality method, Cauchy inequality method, symbolic-graphic combination method, linear programming method, extreme value method, Lagrange multiplier method and Hungary method.

Keywords:the value function,Cauchy inequality,Hungary method

目 录

1引言…………………………………………………………………………… 4

2函数最值的求解方法………………………………………………………… 4

2.1配方法……………………………………………………………………… 4

2.2消元法……………………………………………………………………… 4

2.3判别式法…………………………………………………………………… 5

2.4换元法……………………………………………………………………… 7

2.5均值不等式法……………………………………………………………… 7

2.6柯西不等式法……………………………………………………………… 8

2.7数形结合法………………………………………………………………… 8

2.8线性规划法…………………………………………………………………9

2.9极值法………………………………………………………………………11

2.10拉格朗日乘数法…………………………………………………………12

2.11匈牙利法…………………………………………………………………12

3对比分析………………………………………………………………………14

结 论……………………………………………………………………………15

参考文献…………………………………………………………………………16

致 谢……………………………………………………………………………17

1 引言

函数最值问题是数学教学中常见的问题，其综合性强、解法灵活、涉及多种数学方法和解题技巧，同时在我们生活中也有着广泛的应用.因此，对函数最值的研究具有一定的理论和现实意义.为此，本文将通过对初等函数和高等函数相关知识的总结与归纳，探讨函数最值问题的一些求解方法.

2 函数最值的求解方法

2.1 配方法^[1]

将一个式子（包括有理式和超越式）或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法。这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一.方程的配方是在方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方，而函数是在加上一次项系数一半的平方后再减去一次项系数一半的平方.

例1 已知 ，求 的最值 .

解 由 易得 ，因为

，

所以

，

因为,所以当且仅当 时，有, 当且仅当 时，有.

2.2 消元法^[2]

消元法是将方程组中的一个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中去，这就消去了一个未知数,得到一个解.代入消元法简称代入法.　消元法解二元一次方程的一般步骤 用代入消元法解二元一次方程组的步骤： 　

（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来. 　　

（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数. 　

（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值. 　　

（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.

例2 已知方程有两实数根、，问为何值时有最小值.

解 由韦达定理可知：，，得到

.

显然，这是关于k的一元二次函数求最值.因为所给二次方程有两实数根，判别式 ,解得

或，

所以当时，有.

2.3 判别式法^[3]

函数是定义域到值域的映射，在定义域内任何一个值，在值域内都有唯一一个值与之对应.反过来，值域内每一个值，都会有一个或多个值与之对应.将某一函数化为关于的方程（将看作是的系数），只是将和的对应关系用另一种形式表示出来，其对应实质并未改变.判别式法求值域就是基于这种思想而产生的，求出值域也就可以确定最大（小）值.但要注意：

（1）判别式存在的前提条件，同时对区间端点是否符合要求进行检验.

（2）函数式变形中自变量取值范围的变化.

（3）注意变形后函数值域的变化.

（4）注意变量代换中新、旧变量取值范围的一致性.

例3 求函数 的最大值.

解 由题可知，可得

，

将移到左边

，

两边平方得

，

整理得

剩余内容已隐藏，请支付后下载全文，论文总字数：7731字