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摘 要

本文主要介绍了几种常见的优化问题,并结合生活实际需要,将它们进行合理应用.主要运用了运筹学中的单纯形法和数学模型中的建模思想,以Matlab、Lingo计算机软件,解决生活中一些常见优化问题,给出一个最优化的解决方案.

关键词：单纯形法,建模,Matlab,Lingo

Abstract：In this paper,we mainly introduced the optimization problems of several common,combined with real life, they are reasonable application. Mainly using the modeling idea of mathematical models and simplex method in operations research in using Matlab, Lingo, computer software, to solve some common optimization problems in life, give an optimal solution.

Keywords：simplex method, modeling, Matlab, Lingo

目录

1 引言……………………………………………………………………4

2 最优化问题……………………………………………………………4

3 最优化问题在生活中的应用…………………………………………4

3.1 奶制品加工问题……………………………………………………5

3.2 牲畜养殖问题………………………………………………………6

3.3 企业生产计划问题…………………………………………………9

结论………………………………………………………………………14

参考文献…………………………………………………………………15

致谢………………………………………………………………………16

1 引言

在日常生活中,我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情,怎样合理安排才能做到用的时间最少,效果最佳.这类问题在数学中称为统筹问题.我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题,这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值,这类问题在数学中称为极值问题.以上的问题实际上都是最优化问题.最优化问题的概念反映了人类实践生活中十分普遍的现象,即要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下,争取获得在可能范围内的最佳效果,因此,最优化问题成为现代数学的一个重要课题,涉及统筹、规划等内容.最优化问题的数学理论和方法,广泛应用于军事、经济、管理和运输等方面. 在现代生活中最优化问题已经屡见不鲜,与我们的生活息息相关.

2 最优化问题

最优化问题,以专业用语来说,是指在实际生产、现实生活和科学研究中,通过适当的规划安排,使完成一件事所用的费用最少、路线最短、效益最大、产值最高、容积最大等等.通俗点说,就是寻求最佳方案,用最短的时间,做最有用的功,走一条最简便、最高效率的路.

最优化技术是一门比较新的学科分支.它是在本世纪五十年代初在电子计算机广泛应用的推动下才得到迅速发展,并成为一门直到目前仍然十分活跃的新兴学科.最优化所研究的问题在众多的可行方案中怎样选择最合理的一种以达到最优目标.

建立最优化问题数学模型的三要素：

1. 决策变量和参数

决策变量是由数学模型的解确定的未知数参数表示系统的控制变量,有确定性的也有随机性的.

1. 约束或限制条件

由于现实系统的客观物质条件限制,模型必须包括把决策变量限制在它们可行值之内的约束条件,而这通常是用约束的数学函数形式来表示的.

1. 目标函数

这是作为系统决策标量的一个数学函数来衡量系统的效率,即系统追求的目标.

3 最优化问题在生活中的应用

最优化问题在生活中的应用非常广泛,因此我们不能全部列举出来,以下我们从奶制品的加工、牲畜养殖、企业生产计划这三个问题来简要说明下.

3.1 奶制品的加工问题

即将毕业的大学生,可能选择自主创业,但没有实际的社会经验.下面以奶制品加工为例：

问题：一名刚毕业的大学生, 选择自主创业开了一奶制品加工厂,它是用牛奶生产两种奶制品,1桶牛奶可以在甲类设备上用6小时加工成1.5公斤,或者在乙类设备上用4小时加工成2公斤.根据市场需求,生产的,全部能售出,且每公斤获利24元,每公斤获利16元.现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应,每天正式工人总的劳动时间为240小时,并且甲类设备每天至多能加工50公斤,乙类设备的加工能力没有限制.试为该大学生制订一个生产计划.

问题分析:这个问题有产品,但它们的生产耗时和获利却各不相同,并且都有各自的约束条件,所以显然这是一个最优化问题.它的目标是使每天的获利最大,要做的决策是生产计划,即每天用多少桶牛奶生产,用多少桶牛奶生产,决策受到3个条件的限制：原料供应、劳动时间、甲类设备的加工能力.按照题目所给,将变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来.

参数假设：设每天用桶牛奶生产,用桶牛奶生产.

目标函数：设每天获利为元.桶牛奶可生产1.5公斤,获利24*1.5,桶牛奶可生产2公斤,获利16*2,故.

约束条件：

原料供应 生产,的原料（牛奶）总量不得超过每天的供应,即桶；

劳动时间 生产,的总加工时间不得超过每天正式工人总的劳动时间,即小时；

设备能力 的产量不得超过甲类设备每天的加工能力,即；

非负约束 ,均不能为负值,即.

综上可得：

Max

求解:

求解这类问题有很多种方法,有单纯形法、图解法,也有不少现成的数学软件,比如用Matlab软件就可以很方便地实现.直接输入：

f=[-36 -32];

A=[1 1;6 4;1.5 0];

B=[25 240 50];

lb=[0;0];

[x,fval]=linprog(f,A,B,[],[],lb,[])

输出结果为

x =

20.0000

30.0000

fval =

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