论文总字数：19119字

摘 要

关键词：Matlab，数学建模，数据拟合，插值

Abstract：In this paper,we discuss some functions and characteristics of the Matlab language and its application in solving the problem of mathematical modeling.That is to say,we use the Matlab language for data fitting,interpolation and solving the programming problem,then we can put them into practice.

Keywords：Matlab,mathematical modeling,data fitting,interpolation

目 录

1 引言…………………………………………………………………………………………4

2 预备知识…………………………………………………………………………………4

2.1 Matlab简介…………………………………………………………………………4

2.2 数学建模简介………………………………………………………………………9

3 数据插值和曲线拟合…………………………………………………………………10

3.1 数据插值……………………………………………………………………………10

3.2 曲线拟合……………………………………………………………………………13

4 规划问题的Matlab求解………………………………………………………………16

4.1 线性规划……………………………………………………………………………16

4.2 非线性规划…………………………………………………………………………18

4.3 整数规划……………………………………………………………………………21

结论……………………………………………………………………………………………29

参考文献………………………………………………………………………………………30

致谢……………………………………………………………………………………………31

1 引言

计算机的广泛应用和迅速普及，促进了数学建模的发展，也促进了数学实验的诞生．Matlab^[1,2]强大的计算与图形功能，为以实验的方式学习与研究数学理论创造了良好的条件，从而成为数学工作中的一个强有力工具．数学中的许多抽象定理与结论，如今可以在实验中一目了然，新思想、新方法也可以在计算机上得到快速的验证．

本文主要通过简单的实例来说明Matlab在数学建模中的应用，体现出Matlab软件在解决数学问题方面有效、便捷的优势．

2 预备知识

2.1 Matlab简介

Matlab是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的缩写，是由美国MathWorks公司发布的，主要面对数学计算、可视化以及交互程序设计的高科技计算环境，主要包括Matlab和Simukink两大部分．它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统的非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平．

Matlab具有其他高级语言难以比拟的一些优点，编写简单，编程效率高，易学易懂，因此Matlab语言被称为演算纸的科学算法语言．在控制、通信、信号处理及科学计算等领域中，Matlab都被广泛运用，已被认可为能提高工作效率、改善设计手段的工具软件，掌握了Matlab就好比掌握了开启这些专业领域大门的钥匙．

Matlab的主要功能如下：

（1）数值计算和符号计算功能

Matlab以矩阵作为数据操作的基本单位，这使得矩阵运算变得非常简洁、方便和高效．Matlab还提供了十分丰富的数值计算函数，而且所采用的数值计算算法都是国际公认的最先进、可靠的算法，其程序由世界一流专家编制和高度优化．高质量的数值计算功能为Matlab赢得了声誉．

在实际应用中，除了数值计算外，往往要得到问题的解析解，这属于符号计算的领域．Matlab和著名的符号计算语言Maple相结合，使得Matlab具有了符号计算功能．

（2）绘图功能

利用Matlab绘图十分方便，它既可以绘制各种图形，包括二维图形和三维图形，还可以对图形进行修饰和控制，以增强图形的表达效果．Matlab提供了两个层次的绘图操作：一种是对图形句柄进行的低层绘图操作，另一种是建立在低层绘图操作之上的高层绘图操作．利用Matlab的高层绘图操作，用户不需过多地考虑绘图细节，只需给出一些基本参数就能绘制所需图形．利用Matlab图形句柄操作，用户可以更灵活地对图形进行各种操作，为用户在图形表现方面开拓了一个没有束缚的广阔空间．

（3）语言体系

Matlab具有程序结构控制、函数调用、数据结构、输入/输出、面向对象等程序语言特征，所以使用Matlab也可以像使用Basic、Fortran、C等传统编程语言一样，进行程序设计，而且简单易学、编程效率高．因此，对于从事数值计算、计算机辅助设计和系统仿真等领域的人员来说，用Matlab编程的确是一个理想选择．

Matlab是解释性语言，程序执行速度较慢，而且不能脱离Matlab环境而独立运行．MathWorks公司有心让Matlab成为新一代的通用软件开发工具，并为此提供了将Matlab源程序编译为独立于Matlab集成环境运行的exe文件以及将Matlab程序转化为C语言程序的编译器．

（4）Matlab工具箱

Matlab包含两部分内容：基本部分和各种可选的工具箱．基本部分构成了Matlab的核心内容，也是使用和构造工具箱的基础．Matlab工具箱分为两大类：功能性工具箱和学科性工具箱．功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能、可视建模仿真功能及文字处理功能等．学科性工具箱专业性比较强，如控制系统工具箱、信号处理工具箱、神经网络工具箱、最优化工具箱、金融工具箱、统计学工具箱等．这些工具箱都是由该领域内学术水平很高的专家编写的，用户可以直接利用这些工具箱进行相关领域的科学研究．

Matlab具备很强的开放性．除内部函数外，所有Matlab基本文件和各工具箱文件都是可读、可改的源文件，用户可通过对源文件的修改或加入自己编写的文件去构成新的专用工具箱．简言之，Matlab的功能特点有：

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