1. 本选题研究的目的及意义

矩阵理论作为数学的一个重要分支，在物理学、工程学、计算机科学等领域都有着广泛的应用。

而hermitian矩阵作为矩阵理论中的重要一类，具有许多特殊的性质，在量子力学、信号处理等领域扮演着重要角色。

反hermitian矩阵作为hermitian矩阵的推广，也具有重要的理论意义和应用价值。

2. 本选题国内外研究状况综述

矩阵迹函数的极值问题是矩阵分析领域的一个经典问题，受到了国内外学者的广泛关注。

近年来，关于hermitian矩阵迹函数的极值问题已经取得了丰富的研究成果，但在反hermitian矩阵上的研究相对较少。

1. 国内研究现状

3. 本选题研究的主要内容及写作提纲

本研究将针对一类反hermitian矩阵迹函数的极值问题展开深入研究，主要内容包括：1.研究一类反hermitian矩阵迹函数的性质，并探讨其与hermitian矩阵迹函数的关系。

2.推导该类迹函数极值存在的必要条件和充分条件，并分析不同条件对极值存在性的影响。

3.探讨该类迹函数极值的唯一性问题，给出判定唯一性的充分条件。

4. 研究的方法与步骤

本研究将采用理论分析和数值实验相结合的方法，逐步展开研究工作。

首先，我们将深入研究反hermitian矩阵和迹函数的基本理论，为后续研究奠定坚实的理论基础。

在此基础上，我们将利用矩阵分析、线性代数、不等式理论等数学工具，对一类反hermitian矩阵迹函数的性质进行深入分析，并推导出其极值存在的必要条件和充分条件。

5. 研究的创新点

本研究的创新点在于：1.将传统的hermitian矩阵迹函数极值问题推广到反hermitian矩阵上，丰富了矩阵迹函数极值问题的研究内容，具有一定的理论创新性。

2.结合矩阵分析、不等式理论等多种数学工具，对一类反hermitian矩阵迹函数的极值问题进行深入分析，推导出极值存在的条件、唯一性条件以及上下界估计方法，具有一定的理论深度。

3.设计有效的迭代算法求解该类迹函数的极值，并通过数值实验验证算法的有效性，将理论研究与实际应用相结合，具有一定的应用价值。

6. 计划与进度安排

第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。

第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲

第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文

7. 参考文献（20个中文5个英文）

[1] 孙丽华,朱文廷. 矩阵迹不等式在量子信息中的应用[j]. 大学数学,2021,37(02):1-9.

[2] 张文强,徐仲. 一类包含kullback-leibler散度的矩阵迹不等式[j]. 应用数学,2018,31(02):425-435.

[3] 王松,侯传林,胡锡炎. 关于矩阵迹的不等式[j]. 数学的实践与认识,2020,50(10):264-270.