逆时热传导问题是工程和科学领域中一类重要的反问题，其目标是根据最终时间或后续时间的状态来确定物体的初始温度分布。

这类问题具有重要的实际意义，例如在热防护系统设计、无损检测和医学成像等方面都有广泛应用。

由于逆时热传导问题是数学上的不适定问题，因此其数值求解具有很大的挑战性。

本文主要综述了带Neumann边界条件的逆时热传导问题的数值计算方法的研究进展。

首先介绍了逆时热传导问题的基本概念和研究意义，然后重点概述了近年来该领域常用的数值计算方法，包括有限差分法、有限元法、边界元法以及正则化方法等，并比较了各种方法的优缺点。

此外，还特别关注了Neumann边界条件对数值解的影响以及相应的处理方法。

最后，对该领域未来的研究方向进行了展望，指出发展高效、稳定的数值算法以及解决高维、非线性逆时热传导问题是未来研究的重点。

关键词：逆时热传导问题；Neumann边界条件；数值计算；正则化方法；不适定问题

热传导问题是物理学和工程学中的一个基本问题，它描述了热如何在介质中随时间传递。

热传导问题的求解对于许多工程应用至关重要，例如设计高效的热交换器、预测金属成型的温度分布以及开发新的电子设备。