1．目的及意义
由于振荡序列具有随机性和不稳定性的特点，传统灰色模型往往难以得到满意的预测效果。针对此问题，李亚男教授在已有 GM(1,1| sin) 模型的基础上, 利用分数阶算子对原始序列进行累加生成的方法, 获得了分数阶累加 GM(1,1| sin) 模型的表达式; 以平均相对误差最小化为目标, 利用粒子群算法求解非线性优化问题, 获得了模型的最优参数。庞增拴等人提出了多变量分数阶灰色预测模型，分数阶的引入将累加灰色模型从整数域推广到实数域，弱化了原始数据序列的随机性，增强了预测精度。刘基伟等人，通过引入分数阶经典弱化缓冲算子，建立线性时变参数离散灰色模型，最后比较了不同缓冲算子间对模型预测精度的影响。吴利丰等以离散灰色模型为例,利用最小二乘问题解的扰动理论证明了灰色一阶累加方法在扰动相等的情况下,原始序列样本量较大,解的扰动界较大;样本量较小,解的扰动界较小.为了使离散灰色模型解的扰动界变小。曾亮构建了一阶反向累加非等间距GM(1,1)模型(简称为非等间距GOM(1,1)模型),并给出了模型参数的最小二乘解和可用于预测的离散时间响应式。为进一步提高模拟预测精度,利用分数阶累加思想,提出了分数阶非等间距GOM(1,1)模型。以平均模拟相对误差最小化为目标,建立非线性规划模型可求解得到最优阶数。最后,以数值模拟和钛合金疲劳强度随温度变化预测为例,证实了该文提出模型的有效性和实用性。Mao, SH; Chen, Y; Xiao, XP等人在分析单变量分数阶累加生成和累减生成的基础上,推导多变量分数阶累加生成的计算公式,建立多变量分数阶累加灰色模型FMGM(1,n),给出基于最小二乘法估计模型参数.以分数阶数为设计变量,以最小平均相对误差为目标函数,建立优化模型,以Matlab为平台编写优化求解程序.多变量分数阶累加灰色模型FMGM(1,n)模型是单变量的FGM(1,1)模型在多变量情况下的自然推广,旨在反映各变量间相互制约、相互促进的关系。以上拓展模型在各自应 用中都取得了更好的模拟预测效果, 具有一定的实用性。{title}

2. 研究的基本内容与方案

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首先查阅国内外论文，了解灰色模型的背景、概念。

因为振荡序列的随机性和不稳定性导致传统灰色模型难以得到满意的预测效果。

本项目的目标是通过构建新模型来对振荡序列进行较高精度的预测。

鉴于 r 阶 GM(1, 1 | sin) 模型是基于参数 p 和累加阶数 r 确定的前提下建立的。在一般情况下，模型参数的 p 和 r 的取值不同, 模型的模拟精度也会相应不同。同时考虑到平均相对误差是判别灰色预测模型的模拟效果优劣的常用准则。

本项目为达到最优的模拟效果, 拟以平均相对误差最小化为目标, 模型参数之间的关系以及 p 和 r 自身的取值范围为约束, 建立非线性优化模型。采用猫群优化算法求解得到最优参数，使新模型对振荡序列的预测效果好于现有的 GM(1, 1 | sin) 模型, 并且达到较高的精度。

此思路的优势有两点：一是利用了分数阶蕴含着的 “in between” 思想, 能充分利用系统的新信息；二是利用了对白化方程推导的方式构建模型, 能有效减少模型从离散到连续的转换中所带来的误差。3. 参考文献

[1] 李亚男．基于分数阶累加的灰色GM(1,1|sin)模型及其应用[J/OL]．数学杂志.https://doi.org/10.13548/j.sxzz.20180930.005

[2] 庞增拴,李欣.光电装备维修器材多变量分数阶灰色预测模型[J].指挥控制与仿真,2018,4004:62-65.

[3] 刘基伟,张辉.基于分数阶缓冲算子的时变参数离散灰色模型[J].中国传媒大学学报(自然科学版),2018,2504:64-68.

[4] 王建宏,朱彤,余若楠,张楠.分数阶反向累加与累减生成算子及互逆性[J].数学的实践与认识,2018,4814:262-271.

[5] 刘百秋,钟晓玲,赵敏.高速道路短时交通流量的分数阶灰色和ARMA组合模型预测方法[J].宜宾学院学报,,:1-9.