目的及意义

1研究目的

求解边值问题分为解析法和数值法两大类，解析法求得的解一般比较精确但是在许多实际问题中往往由于边界条件过于复杂而无法求得解析解。在这种情况下，一般借助于数值法求电磁场的数值解。近20年来，由于高速度、大容量电子计算机的广泛应用和电算技术的进步,数值方法得到了迅速的发展,其主要有：有限差分法、有限元法、积分方程法、边界元法和蒙特卡罗法等基本类型。本文将使用数值计算相关方法来求解静态场的边值问题。

2研究意义

电磁场学科随着计算机技术、计算方法、实验研究技术的迅速发展和工业需求的日益增加,其研究开发 及工业应用逐步深化。经典电磁学理论为电磁技术的发展奠定了坚实的理论基础。麦克斯韦方程组完整而充分地反映了电磁场客观运动规律,成为求解电磁场问题的基本依据。工程上求解电磁场问题的基本任务是: 首先根据物理场域和媒质特性建立数学模型,即利用麦克斯韦理论导出控 制方程,结合定解条件及源函数构成边值问题(或初值问题) ,求解出符合实际的场分布(有时是反问题,求源分布)。静电场的计算通常是求场内任意点的电位。一旦电位确定,电场强度和其他物理量都可以由电位求得。在无界空间中,如果已知分布电荷的体密度,可以通过积分公式计算任意点的电位。但计算有限区域的电位时,必须使用所讨论区域边界上电位的指定值(称为边值)来确定积分函数; 此外,当场域中有不同介质 时,还要用到电位在边界上的边界条件。这些用来决定常数的条件,常统称为边界条件。我们把通过微分方程及相关边界条件描述的问题称为边界问题。通过数值计算方法可以更好地帮助我们对静电场边值问题有一个良好的解决方法，更好的解决静电场当中出现的一些问题。

3.国内外研究现状分析

静电场边值问题近年来在国外的研究现状不容乐观，但对于解决此类问题的方法例如有限差分法以及超松弛迭代法在国外的相关课题例如 Nimrat Pal Kaur和Jay Kumar Shah还有Subhra Majhi教授的《Abhijit Mukherjee.Healing and simultaneous ultrasonic monitoring of cracks in concrete》这类论文还是如雨后春笋般大量涌现，这也为之后开展相关研究提供了大量依据。

国内对于静电场唯一性证明方面的研究课题开设较多例如郑伟和高天附教授的《静电场边值问题中唯一性定理的应用》，但近年来针对使用解析法与数值法解决相关静电场边值问题的文献也开始多了起来例如霍文晓教授的《静电场边值问题有限差分法的仿真分析》，这些论文都为此次论文的一个编写提供了大量参考价值。