1.1研究目的

生产函数是指在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。它可以用一个数理模型、图表或图形来表示。换句话说，就是一定技术条件下投入与产出之间的关系，在处理实际的经济问题时，生产函数不仅是表示投入与产出之间关系的对应，更是一种生产技术的制约。柯布—道格拉斯生产函数是在生产函数的一般形式上作出的改进，引入了技术资源这一因素。用来预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生产的途径的一种经济数学模型，它是经济学中使用最广泛的一种生产函数形式，采用的边际分析方法，可用于分析要素投入对产量（产出）的贡献率、规模收益和其他系列问题。所以可以通过柯布—道格拉斯生产函数来研究在投资成本既定的情况下实现生产量最大化的问题，来解决投资优化组合方面的问题。

1.2研究意义

研究投资优化组合大到不管是对国家，企业，还是小到对家庭，个人而言都是特别有意义的。而投资一般成本往往是既定的，那么在既定成本下如何使生产量最大化就是需要解决的问题。基于柯布—道格拉斯生产函数的投资优化组合问题的研究，将柯布—道格拉斯生产函数运用于实际问题中，真正做到学以致用。在解决问题的过程中，熟悉柯布-道格拉斯生产函数中确定生产量与生产要素的关系，然后联系数学分析中的拉格朗日乘数法，考虑用拉格朗日乘数法求解条件极值问题，来解决投资优化组合的问题，增强数学问题与经济问题方面的联系，同时用几何方法来相互印证，确保所得结果的准确性。

1.3国内外研究现状分析

在国外早在上世纪60年代就对柯布—道格拉斯生产函数产生了不同的看法。柯布——道格拉斯生产函数正是在工业经济时代所构造出的反映工业经济时代生产力特征的函数模型。当人类进入到信息经济时代, 由于信息资源的加入、技术的不断进步,导致生产力发展的特征和性能发生了根本变化, 信息时代的经济发展特征是以性能、质量、产品的差异性组合, 客户服务和信息管理等为主要竞争手段的。如果我们仍然以工业时代测算生产力的方法去考察信息时代中信息技术对生产力的作用的话,肯定无法对其做出准确的判断。被誉为“经济计量学模式建造者之父”的丁伯根( JanTinbergen) 改进的柯布——道格拉斯生产函数是最为常用的。其表现形式为:

Y=A_t K^α L^β

其中, Yt 表示某一时期的生产水平, A_t 表示某一时期的技术水平, K 表示某一时期的资金投入量, L 表示某一时期的劳动力投入量, α、β 分别表示资金和劳动力对生产水平提高的相对权数。

我国的晏庆国学者在《探讨工业技术进步贡献率在经济效益综合评价体系中的作用》一文中对丁伯根改进的函数做了进一步的论述: 比较常用的改进的柯布--道克拉斯生产函数的表现形式为：

Y=A_t K^α L^β