1.1研究背景

物理上一些最著名的模型都可以归结为椭圆型方程。例如牛顿万有引力的位势，平衡态热方程温度都满足Laplace方程。

拉普拉斯方程做为经典的椭圆型偏微分方程，在一般光滑区域解的存在性已经有了相当充分的研究，如：利用分离变量法可以解决一些拉普拉斯方程的第一边值（Dirichlet问题）；利用特征展开法解决一些第二边值问题（Neumann问题）。但是对于具有角点的区域的研究一般需要使用引入闸函数方法开展研究。

1.2研究目的及其意义

传统的方法难以处理具有角点的区域的拉普拉斯方程，本文采用佩龙方法来研究上述的拉普拉斯方程，构造出拉普拉斯方程的闸函数。通过研究闸函数解的存在性和边界的正则性，有助于对这类拉普拉斯方程有更深刻的认识，从而更好的解决满足该类型的拉普拉斯方程的物理问题。将具体的物理问题转化为偏微分方程，再通过对方程的求解，可以对所描述的物理现象有更加清晰和精细的认识。本文的研究扩展了拉普拉斯方程的应用范围以及具体物理的求解方法。

2. 研究的基本内容与方案

该部分内容公式较多，在这里显示不出来，具体内容在附件中。