1.1研究背景

定常Euler方程是研究处于稳定状态的理想流体远动的方程。主要研究方程解的存在性、唯一性和稳定性。方程可由流体的可压缩性分为：定常可压缩 Euler方程和定常不可压缩Euler方程。Euler方程数学理论的相关研究一直受到数学界和物理界的关注，是当前相关研究领域的重点和热点。而且，关于偏微分方程，特别是椭圆型方程的的理论已经趋于成熟。对于椭圆型方程的两类经典的研究方法是：能量估计方法和极值原理方法。其中，能量估计方法已经广泛应用到对于定常Euler方程的研究；而由于极值原理方法强烈方程的结构，所以在对于光滑解的研究中较少涉及，一直到最近来对于低正则性解的研究中发挥其独到的作用。

1.2 研究目的

本项目将主要研究定常Euler方程的极值原理性质，通过研究Euler方程的结构并结合经典椭圆型偏微分方程理论研究流体速度，流体角度，压力等物理量具有的极值原理性质，并在之前他人研究的基础上，实现由特殊到一般的过程，推广已有的研究结构，深化研究方法。

1.3 研究意义

研究流体力学物理量极值原理有助于加深我们对流体力学定常问题的理解，对探究实际流场中不同区域音速的区分以及影响域、依赖域等问题都有很大的帮助，这些研究也可以推广到流体力学的其他物理研究之中,也能加深对光滑解的研究。同时，研究流体力学物理量极值原理，可以帮助解决实际流场的许多问题。对进一步印证物理学和自然界等都是按照数学极值原理思想构造而成的也是有很大推动作用。研究结果将丰富对于定常Euler方程解结构的认识，发展定常Euler方程的研究方法，为后续理论研究和解决从实际应用中产生的问题打下研究基础。