1. 研究目的与意义（文献综述）

rsa公钥密码体制是1977年由美国麻省理工学院 (mit) 罗纳德·李维斯特（ron rivest）、阿迪·萨莫尔（adi shamir）和伦纳德·阿德曼（leonard adleman）一起提出的，它是第1个理论上最为成功且沿用至今的公钥密码体制，它既能用于加密也能用于数字签名和身份认证。它的基础是数论中的欧拉定理，其安全性是基于大整数的素分解的难解性，至今还未找到一种有效算法进行因子分解。因此，rsa算法的安全性与所使用的大素数有密切的关系。

随着计算能力的持续增长和因子分解算法的不断完善，为保证rsa的安全性，在实际应用中选取的素数和 越来越大。现在看来，的长度为1024bits至2048bits是比较合理的。增大所导致的巨大的计算复杂度也带来了实现上的困难。

rsa算法是公钥密码体制的典型算法，它具有密钥管理方便、破译难度大的优点。

2. 研究的基本内容与方案

了解当前素数的检测原理和方法，分析它们的优点和缺点，讨论密码学中大素数的安全性要求，给出大素数生成的具体算法和实现。

构造rsa公钥密码体制，关键就在于选取大素数 ，。产生素数的方法可分为以下两类：确定性素数的产生方法和概率性素数的产生方法。

(1) 所谓确定性素数生成方法是指其生成的数必然是素数。现在已有许多确定性素数生成方法存在。如基于lucas定理的确定性素数生成方法：设，存在一个正整数，且，且对 的每一个素因子都满足，则为素数。

3. 研究计划与安排

完成任务的时间节点：

1-3周：查阅文献，完成开题报告

4-6周：总体设计，完成论文综述

4. 参考文献（12篇以上）

[1]雷文,邱玲,张弘.一种大素数快速生成算法设计与实现[j].四川理工学院学报(自然科学版),2011,24(03):313-316.

[2]王萍. rsa中大素数的快速生成算法研究[d].成都理工大学,2010.

[3]张宏,刘晓霞,张若岩.rsa公钥密码体制中安全大素数的生成[j].计算机技术与发展,2008(09):131-133 137.