核磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging, MRI）也称磁共振成像，是利用核磁共振原理，通过外加梯度磁场检测所发射出的电磁波，据此可以绘制成物体内部的结构图像，经常为人们所利用的原子核有： 1H、11B、13C、17O、19F、31P，在医学上，它是以信息为依托的治疗模式下的一种典型的诊断技术。医学核磁共振成像是利用人体的磁性核（氢核）在磁场中所表现出来的特性进行成像的技术，它作为一种无游离辐射及非入侵性的检查技术，能特别针对肿瘤等疾病做出精确扫描，是临床诊断的利器。由于该技术具有无伤害性（如无 X 线辐射、无创伤等）、较高组织对比度、较高组织分辨率以及图像清晰度高等优点，己经成为医学临床和医学科研的一种十分重要的检测手段[1]。但成像过程较慢成为了制约其发展的主要因素之一，熊国欣等学者在《核磁共振成像原理》中也提到，由于成像速度慢，使得这种检查的适应症减少，例如对于躁动或丧失自制能力的患者，如不使用镇定剂难以成像，降低成像时间特别是成像过程中的数据采样时间尤为重要[2]。因此，研究通过降低采样的数据量以降低采样时间成为了一个研究热点。

近年来，磁共振快速成像方法中，基于压缩感知理论的图像成像方法成为了一个研究热点。Candès和Donoho等学者在相关研究基础上于2006年正式提出了压缩传感的概念[3-5]。其核心思想是将压缩与采样合并进行，首先采集信号的非自适应线性投影 ( 测量值 )，然后根据相应重构算法由测量值重构原始信号。压缩传感理论主要包括信号的稀疏表示、编码测量和重构算法等三个方面[6]。理论指出，当信号具有稀疏性或者在某个变换域下表示为稀疏时，通过求解一个非线性最优化问题，可以从远低于 Shannon-Nyquist 采样定理里要求的采集数据，实现信号的近似或准确重建[1]。压缩感知理论的发展使得大幅度的降低所需的采样数据量成为可能，能够利用不完整的数据较好的重建图像。本质上是利用了图像可以被稀疏表示的特性和图像本身存在的多种先验知识来对重建模型进行约束求解。基于压缩感知的核磁共振成像技术（CS-MRI），能够较好的重构图像，达到降低数据采集量继而降低磁共振成像所需的采样时间的目的。这不但减少病人在扫描过程中的不适，而且可以实现从较少的数据中重建出高质量的图像。因此，对基于压缩感知的核磁共振成像技术的研究具有重要的理论和实际运用价值。

近几年的研究表明，国内外学者陆续展开了压缩感知理论应用于核磁共振成像的研究工作。继Candès 和 Donoho 等学者在相关研究基础上于 2006 年正式提出了压缩传感的概念后，最初将压缩感知理论应用到核磁共振成像领域的是 Lusting 等人，他们针对MRI提出了基于CS理论的SparseMRI（Sparse MRIReconstruction）算法[7]，采用非线性共轭梯度算法求解核磁共振图像重建的优化问题。Lingala等在2011年针对欠采样的 k-t 空间数据，提出了一种利用稀疏性和低阶结构来重建动态核磁共振图像的新方法[8]。国内方面，侯金曼采用了混合稀疏基来稀疏化信号，减少运算时间，提高信号重建精度[9]。厦门大学的屈小波针对MR图像的稀疏性进行了研究，并取得了以下成果。2012年提出基于块的方向性小波（PBDW）来稀疏重建MR图像，该方法在抑制噪声和保留边缘方面比传统稀疏重建取得了更好的效果[10]。2014年提出基于贴片的非局部算子用于低采样测量的磁共振图像重建，比传统的CS-MRI方法具有更低的重建误差和更高的视觉质量[11]。2015年 Zhan，Cai等人将快速多类字典学习运用到磁共振成像技术中，提高基于欠采样的K空间数据的图像重建质量[12]。2016年，Yang，Sun等人使用交替方向乘子法（ADMM） 与深度学习混合方法来优化基于CS的MRI模型算法，提高成像速率与质量[13]。

目前，国外的学者已经取得了一些成果，由于国内的学者在 MRI 的应用研究上起步较晚，真正解决实际 MRI 重建问题的成果较少，其中重建问题中复杂的重建算法是现在主流的实时信号处理无法胜任的，这些问题更需要我们继续深入研究，让基于压缩感知理论的核磁共振成像重建走向实用。

2. 研究的基本内容与方案

研究主要研究内容为：基于稀疏性约束和全变分正则项约束的经典重建模型能够较好的重建多种图像，但由于全变分正则项是基于图像是分块光滑的假设，该类算法不能有效重建图像中的纹理、边缘等结构。因此,在经典重建模型的基础上，重建图像对应的稀疏系数逼近于原始图像对应的稀疏系数作为先验，将正则化方法与利用先验知识的学习机制相结合先通采用非局部稀疏表示正则化的磁共振图像重建模型。通过实验结果验证算法取得了的重建效果。

研究目标：根据本文的目的和意义以及研究内容，针对图像稀疏表示和图像重建模型中的多种先验正则项进行研究，以达到降低数据采集量继而降低磁共振成像所需的采样时间的目的。将研究目标定为：建立合适的重建模型，得到理想的图像重建效果。

拟采用的技术方案及措施：参考徐宗本等在中国科学报上发表的关于反问题的文献[14]，以及周树涛关于压缩感知的文章[15]，研究拟采用反问题求解框架，利用模型求解与范例学习结合的方法来设计模型方法，将正则化方法与利用先验知识的学习机制相结合，随机挑选足够数量的MRI 全采样重构图像按不同采样率对其在K空间进行下采样，由此获得MRI 重构范例，设置训练样本与测试样本，通过模型求解得到重构图像，与传统的CS-MRI方法进行比较，验证模型算法的可行性与优化性。

[1] 杜文琦.基于压缩感知原理的核磁共振成像算法研究.杭州电子科技大学硕士论文.2014