生命年金：以被保险人生存为条件，在约定固定年限内或终身，按照约定的时间间隔（通常不超过一年）定期领取一定金额养老金。只要个人生存,就可以获得养老金。《保险公司养老保险业务管理办法》第15条规定中的终身年金领取方式就是指生命年金。

固定期限生命年金：以被保险人生存为条件，在固定期限内每年或每月领取一定金额的养老保险金。如果被保险人在固定期限内身故,其继承人可以继续领取到固定期限结束。

由于”退休养老金双轨制”的存在，关于养老金制度的改革是近年来人们热议的话题。经典风险模型简单易处理,但利用它所得的结果不够精确,并且模型本身也具有很多局限性,与实际情况并不相符.本文引入L#233;vy过程来描述对风险过程的干扰,以表示保费收入与索赔的不确定性.L#233;vy过程允许模型有比较大的变化,从而可以刻画高的变动性. 通过对生命年金求值，以期为养老金制度改革以及养老保险合同设计提供较为准确的理论依据。

一丶国内外对生命年金的研究

传统的年金现值计算，是在固定利率的基础上进行，这显然不符合实际情况，关于变化利率年金的研究，张连增等【1】考虑在Markov链随机利率情况下，应用随机模拟的方法，对精算函数变量的概率做出完整描述，高建伟【2】等研究了各年利率分别在互相独立和具有相关关系情况下，计算生存年金期望现值的模型，Serena Tiong【3】提出与通胀相关联的可变年金，旨在帮助投资者保护他们的投资组合避免通胀风险。然而，以上相关文献仅是考虑利率的随机性，对于未来支付型的事件，利率具有不确定性，不仅表现为随机性，还表现出模糊性，例如：未来n年的利率预期为”比较高”或”比较低”，对于这样的模糊性术语问题，需要更可靠的理论来支撑。

为了解决这一问题，王孟霞等【4】结合中国养老保险基金投资现状，考虑预期收益率是模糊数的情形，建立养老保险基金均值-方差组合投资模型，得到了较好的效果。高井贵等【5】利用可信性理论，给出了全离散定期寿险的均衡纯保费和准备金的计算公式，但未给出连续支付型以及非定额支付情况下的相关结论。Huang Tao等【6】研究个体索赔额为模糊随机变量索赔过程风险模型，得到破产概率的机会均值。Jorge等【7】根据模糊随机理论，研究离散型定额生命年金及年金组合的相关性质，得到了比较切实的结果。顾建忠等【8】采用模糊随机理论，构建连续支付型变额生命年金模型，通过实证分析计算出一个在养老保险出常见的生命年金的相关值，验证了模型的可行性。

二丶L#233;vy过程在寿险中的应用研究

Garrido等【9】给出了索赔总额是从属过程的L#233;vy过程，其扰动因子是无正跳的L#233;vy过程，此类带扰动风险模型是利用逼近方法得出其Gerber-Shiu函数所满足的更新方程。赵翔华和董华【10】的模型中总索赔额为L#233;vy过程，其扰动因子是标准布朗运动，此模型也是利用逼近方法得到破产问题中Gerber-Shiu函数及破产概率，在此模型下做进一步的模型推广，讨论总索赔额为负值的带扰动广义复合Poissin风险模型。Furrer利用带α-稳定L#233;vy运动干扰的经典风险模型得到了破产问题中的Gerber-Shiu函数。陈进源等【11】通过弱收敛方法，以Laplace变换的形式给出经典风险模型Gerber-Shiu期望折现罚函数在α-稳定L#233;vy运动干扰下的表达式。Donatien Hainaut等【12】中的模型是根据Cariboni的模型构造的，给出了类似的人类死亡模型，它是借助双随机过程形成的。此双随机过程的密度是由L#233;vy过程驱动得到的。同时广义L#233;vy过程在保险和金融中备受欢迎，JI-Wook Jang中【13】考虑广义L#233;vy过程，给出了广义L#233;vy过程分布的Laplace变换的显式表达式，得到聚合索赔量累积的期望和方差，它在金融风险中的应用可以检验欧式期权和不可违约零息债券定价。

从概率论的角度看，L#233;vy过程本质上代表在相同长度的不同时间间隔上一个点运动的连续位移是随机并且独立的，它是一个随机过程并且具有平稳独立增量的。L#233;vy过程具有良好的性质，需要我们进一步发掘它的应用。