文 献 综 述 一、课题背景 1.哈密顿系统 动力系统主要研究的是一类随着时间演变的体系，例如行星系，而哈密顿系统是动力系统研究的重要领域，无论是在天体力学，航天科学还是在生物工程等领域中，许多模型都会应用哈密顿系统，并且哈密顿系统和微分方程等数学分支有着紧密的联系。

定义（哈密顿系统）： 由一个哈密顿函数 及对应的常微分方程组所描述的系统为 哈密顿系统，形式如下（含 2n 个方程的一阶常微分方程组）： ， 其中，(t, p, q) O ，O 是的开区域， 是 O 上的光滑函数，即哈密顿函数。

其中，n维向量 被称为广义动量，它共轭的n维向量 被称为广义坐标，在经典力学中，它们常被用来表示位置矢量和动量，还分别叫作作用变量和角变量，t 为时间变量。

哈密顿系统的相空间总是 2n 维的，n 是哈密顿系统的自由度数。

在力学系统中，哈密顿函数通常是系统的能量。

例如一个实验粒子在势场中运动，相应的哈密顿函数就是。

用另一种形式表达哈密顿系统时，我们令，原哈密顿方程可写成如下形式。

其中为对求梯度，而J成为Poisson矩阵，其中是单位矩阵。

Poisson矩阵J是正交的和斜对称的，且，。

2.KAM理论 关于哈密顿正则方程组的解的稳定性理论，这种理论是科尔莫戈罗夫(А.Н.Колмогоров)、阿尔诺德(В.Н.Арнольд)和莫泽(J.K.Moser)三人提出和证明的，因而取他们姓氏的第一个字母K、A、M合称KAM理论。