文 献 综 述 1、选题目的和意义： 奇异值分解是矩阵论中很基础也很重要的内容，奇异值分解（SVD）是对特征值分解（EVD）的扩展和延伸。

EVD只是针对方阵进行的矩阵分解，对于不是方形的矩阵或不能对角化的矩阵来讲，EVD就没有了意义。

而SVD适用于任意矩阵，将其分解为三个子矩阵的乘积，可以把一个复杂的大矩阵用三个较小的子阵表示出来。

奇异值分解有着显著的几何意义：设矩阵大小为m#215;n阶，矩阵作用在n维空间上的向量后，得到m维空间中的向量，即将n维空间里的向量映射到m维空间的变换。

其中，SVD分别为m维空间和n维空间提供了正交基，使得变换后的向量可用正交基表示出来。

奇异值分解在最小二乘问题、图像处理、生物信息学等领域应用广泛：在处理最小二乘问题时，若应用正规方程求解，在条件数很大时，则会有较大的误差，此时运用奇异值分解会有效地提高计算精度；在数据压缩方面，当存储空间受到限制时，对内存较大的图像来讲，可通过奇异值分解提取三个子矩阵，保证图像的可识别性，从而减少图片所占的内存，提高空间利用率；在去噪方面，把奇异值较大的保留，较小的去掉，因为较小奇异值包含的信息太少，可视为噪声，这样就去除了冗余；在生物信息学上，对基因序列进行研究，借助计算机工具建立生物进化树模型......此外，奇异值分解在大数据、信号处理等方面也有广泛的应用。

当前，热门的人脸识别、机器学习都有奇异值分解的影子。

本文研究奇异值分解，不单要从理论上推导，也会从实际出发，介绍其在生活中的应用。

2、国内外研究现状： 对奇异值分解的研究，国外起源较早，有相关文章详细介绍了SVD的推导过程。

1993年，G. W. STEWART在文中介绍Eugenio Beltrami、Camille Jordan、 James Joseph Sylvester 、Erhard Schmidt和Hermann Weyl等人，他们负责证明奇异值分解的存在并发展其理论。